Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Định lý Menelaus”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
n Đã lùi lại sửa đổi của 113.181.182.132 (Thảo luận) quay về phiên bản cuối của Lê Mỹ Bối |
|||
Dòng 1:
[[Tập tin:Menelaos's theorem 1.png|nhỏ|Định lý Menelaus - trường hợp 1]]
'''Định lý Menelaus''' là một định lý về các tam giác trong hình học phẳng cơ bản. Cho tam giác ABC. D, E, F lần lượt nằm trên các đường thẳng BC, CA, AB. Khi đó định lý phát biểu rằng D, E, F thẳng hàng khi và chỉ khi <math>\frac{FA}{FB}\cdot \frac{DB}{DC}\cdot \frac{EC}{EA}=1</math>
<br>
'''Chứng minh định lý:'''
<br>
Phần thuận: Giả sử D, E, F thẳng hàng với nhau. Vẽ đường thẳng qua C và song song với AB cắt đường thẳng DE tại G.
<br>
Theo định lý talet ta có
<br>
<math>\frac{DB}{DC} = \frac{FB}{CG}</math> (1)
và <math>\frac{EC}{EA} = \frac{CG}{FA}</math> (2)
<br>
Nhân (1) và (2) vế theo vế
<br>
<math>\frac{DB}{DC}\cdot \frac{EC}{EA} = \frac{FB}{FA} </math>
<br>
Từ đó suy ra
<br>
<math>\frac{FA}{FB}\cdot \frac{DB}{DC}\cdot \frac{EC}{EA}=1</math>
<br>
Phần đảo: Giả sử <math>\frac{FA}{FB}\cdot \frac{DB}{DC}\cdot \frac{EC}{EA} = 1</math>. Khi đó gọi F' là giao của đường thẳng ED với đường thẳng AB.
<br>
Theo chứng minh ở trên ta có <math>\frac{F'A}{F'B}\cdot \frac{DB}{DC}\cdot \frac{EC}{EA} = 1</math>
<br>
Kết hợp giả thuyết suy ra <math>\frac{FA}{FB} = \frac{F'A}{F'B}</math>
<br>
Hay <math>\frac{FA}{F'A} = \frac{FB}{F'B} = \frac{FA - FB}{F'A - F'B} = \frac{AB}{AB} = 1 </math>
<br>
Nên F'A = FA và F'B = FB
<br>
Do đó F' trùng với F.
<br>
Vậy định lý đã được chứng minh.
==Tham khảo==
{{tham khảo}}
{{sơ khai hình học}}
| |||