Có hai loại tổng trong toán học, đó là tổngkhả hoán vị (cyclic sum) Σ<mathsub>\textstyle\sum_{cyc}</mathsub> và tổngkhả đối xứng (symmetric sum) Σ<mathsub>\textstyle\sum_{sym}.</mathsub> Ví dụ trên tập hợp số thực '''R''', mọi tổng giữa các phần tử của '''R''' đều là tổng hoán vị. Nhưng ở các không gian lớn hơn như '''R'''<sup>n</sup> với số nguyên ''n'' > 1, chúng có cả hai loại tổng đó. Tổng hoán vị có định nghĩa như sau:
