Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Quả cầu”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Bắt đầu dịch |
|||
Dòng 2:
==Quả cầu trong không gian metric==
Giả sử ''M'' là một [[không gian metric]]. Một '''quả cầu''' ('''mở''') bán kính ''r'' > 0 tâm là điểm ''p'' trong ''M'' được định nghĩa là
:<math>B_r(p) = \{ x \in M \mid d(x,p) < r \},</math>
với ''d'' là [[khoảng cách]] hay còn gọi là [[metric]]. Nếu ký hiệu nhỏ hơn (<) trong định nghĩa trên được thay bằng ký hiệu nhỏ hơn hoặc bằng (≤), ta được định nghĩa về cái gọi là '''quả cầu đóng''':
:<math>{\bar B}_r(p) = \{ x \in M \mid d(x,p) \le r \}</math>.
Chú ý rằng, bất kể là đóng hay mở, quả cầu luôn luôn chứa điểm ''p'' vì ''r'' > 0. Một '''quả cầu đơn vị''' (đóng hay mở) là quả cầu có bán kính ''r'' bằng 1 trong hai định nghĩa nói trên.
Một [[tập con]] của một [[không gian metric]] được gọi là [[bị chặn]] nếu nó được chứa trong một quả cầu nào đó. Một tập hợp được gọi là [[bị chặn toàn phần]] nếu cho trước một bán kính ''r'' bất kỳ, có thể tìm được một số hữu hạn quả cầu có bán kính ''r'' mà phủ được tập hợp đó.
Các quả cầu mở với metric ''d'' tạo ra một [[cơ sở]] của topo cảm ứng bởi ''d'' (theo định nghĩa). Điều này có nghĩa là, tất cả các [[tập mở]] trong một [[không gian metric]] đều có thể biểu diễn bằng [[hợp]] của một số quả cầu mở nào đó.
==Quả cầu Euclide==
| |||