Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Giả lồi”

Sửa lại định nghĩa.
n (Bot: Thay thể loại đã đổi hướng Hình học Euclide bằng Hình học Euclid)
(Sửa lại định nghĩa.)
Trong toán học, cụ thể là trong lý thuyết hàm số nhiều biến số phức, mộtcác tập giả lồi (''pseudoconvexity'')mộtcác tập mở trong không gian phức ''n'' chiều '''C'''<sup>''n''</sup>. Khái niệmtính nàychất đặc quan trọngbiệt, liên chúngquan chođến phéptính phânmở loạirộng các bậchàm trongchỉnh hình thuyếtnhiều đồngbiến luânphức. Cho một miền ''G'' của '''C'''<sup>''n''</sup>, tức là một tập mở và liên thông. Miền ''G'' được gọi là giả lồi nếu tồn tại một hàm số đa điều hòa dưới và liên tục liên tục ''u'' trên ''G'' sao cho các tập mức
:<math>\left\{z\in G\ |\ \varphiu(z)<xc\right\}</math>
Cho tập con ''G'' của '''C'''<sup>''n''</sup> làm một miền và là một tập mở liên thông. ''G'' được gọi là giả lồi nếu tồn tại một hàm số ''[[plurisubharmonic]]'' liên tục ''φ'' trên ''G'' và như vậy
là tập [[compact]] tương quan hệđối của ''G'', với mọi số thực ''xc''. Nói cách khác, một miền ''G'' là giả lồi nếu ''G'' có một hàm số plurisubharmonicđa điều hòa dưới "cạnvét kiệtcạn" liên tục. MọiHàm tậpsố lồivét cạn ''u'' có thể giảlấy lồi. Giảhàm lồi<math>u(z)=-\log [[Levi]]dist(z,\partial còn được gọi đơn giản là giả lồiG)</math>.
:<math>\left\{z\in G\ |\ \varphi(z)<x\right\}</math>
 
là tập [[compact]] có quan hệ của ''G'' với mọi số thực ''x''. Nói cách khác, một miền là giả lồi nếu ''G'' có một hàm số plurisubharmonic "cạn kiệt" liên tục. Mọi tập lồi có thể giả lồi. Giả lồi [[Levi]] còn được gọi đơn giản là giả lồi.
Miền giả lồi được dùng để miêu tả các miền chỉnh hình như sau: "Một miền trong '''C'''<sup>''n''</sup> là miền chỉnh hình nếu và chỉ nếu nó là miền giả lồi." Đây chính là lời giải của bài toán Levi.
 
Mọi tập lồi có thể giả lồi. Giả lồi [[Levi]] còn được gọi đơn giản là giả lồi.
Khi ''G'' có một tập ''C''&sup2; làm biên. Một cách đặc biệt, với biên ''C''&sup2; có thể chỉ ra rằng ''G'' có một hàm số định nghĩa, i.e., tồn tại <math>\rho:\mathbb{C}^n\to\mathbb{R}</math> là ''C''&sup2; cho nên <math>G=\left\{\rho<0\right\}</math> và <math>\partial G=\left\{\rho=0\right\}.</math> Bây giờ, ''G'' là giả lồi nếu và chỉ nếu ''p'' &isin; ∂''G'' và ''w'' thuộc không gian phức tiếp tuyến:
:<math> \nabla \rho(p) w = \sum_{i=1}^n \frac{\partial \rho (p)}{ \partial z_j }w_j =0 </math> ta sẽ có
8

lần sửa đổi