Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Định lý bất biến của miền xác định”

Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Đã lùi lại sửa đổi 22762139 của Tuanminh01 (Thảo luận)
Đã lùi lại sửa đổi 22647141 của Namnguyenvn (Thảo luận)
Dòng 1:
'''Định lý bất biến miền '''[[(Invariance of domain)]] còn có tên gọi là '''Định lý Brouwer về tính bất biến của miền''' (domain), được chứng minh bởi nhà toán học [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer]] ([[1881]]-[[1966]]) vào năm [[1912]]. Định lý này được phát biểu cho không gian <math>\mathbb{R}^n</math> với tôpô Euclid (hiện nay đã có phát biểu cho các không gian khác). Từ "miền" (domain) (với nghĩa hiện nay không phổ biến) chỉ [[tập mở]].
 
==Phát biểu ==
*''Cho [[tập hợp]] <math>U</math> là [[tập hợp mở|tập mở]] trong không gian <math>\mathbb{R}^n</math> (với tôpô Euclid) và <math>f:U\rightarrow \mathbb{R}^n </math> là một đơn ánh liên tục. Khi đó <math>f(U)</math> cũng mở trong <math>\mathbb{R}^n</math>.''
==Hệ quả ==
''<math> \mathbb{R}^{m}</math> và <math> \mathbb{R}^{n}</math> đồng phôi thì <math>m</math> phải bằng <math>n</math>.''
 
Định lý này có thể chứng minh ngắn gọn bằng cách dùng kết quả về các nhóm đồng điều <math>H_m(S^n)</math>.
 
'''Ý nghĩa trực quan.''' Định lý này cho thấy nếu xem phép đồng phôi, một cách trực quan, là phép co bóp kéo giãn mà không cắt hay dán, thì ta không thể kéo hay co bóp một "đường thẳng" <math>\mathbb{R}</math>, mặt phẳng <math>\mathbb{R}^2</math> hay cả không gian <math>\mathbb{R}^3</math> thành hai thứ còn lại.
 
==Xem thêm==
*[[Nguyên lý điểm bất động Brouwer]]
 
==Tham khảo==
{{tham khảo|liststyle = [1] Huỳnh Quang Vũ, Lecture notes on Topology, 12th February, 2014.
[2] Allen Hatcher, Algebraic Topology, 2001.
[3] Joseph J. Rotman, An Introduction to Algebraic Topology, Springer-Verlag New York, 1988.}}
==Liên kết ngoài==
*Huỳnh Quang Vũ, Bài giảng tôpô. http://www.math.hcmus.edu.vn/~hqvu/teaching/n.pdf
 
{{Sơ thảo toán học}}
 
{{sơ khai}}
 
[[Thể loại:Định lý toán học|Bất biến của miền xác định]]
[[Thể loại:Toán học tô pô]]
[[Thể loại:Hình học]]