Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Định lý cơ bản của số học”

Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
TobeBot (thảo luận | đóng góp)
Dòng 33:
 
=== Chứng minh cách biểu diễn là duy nhất ===
Ta giả sử rằng tồn tại số nguyên lớn hơn 1 mà có 2 cách biểu diễn dưới dạng tích các thừa số nguyên tố. Khi đó giả sử s là số nhỏ nhất trong các số như vậy, tức là <math>s=p_1p_2...p_m=q_1q_2...q_n</math> với <math>p_i, q_j</math> là các số nguyên tố. Do
<math>p_1</math> chia hết <math>q_1q_2...q_n</math> suy ra tồn tại <math>q_j</math> mà <math>p_1</math> chia hết <math>q_j</math>. Từ đó ta có <math>p_i=q_j</math>, bỏ 2 số nguyên tố ra khỏi đẳng thức ta được 2 vế là 2 khai triển khác nhau của số s chia cho <math>p_1</math>, mà theo giả thuyết s là số nhỏ nhất như vậy, mâu thuẩn này chứng tỏ giả thiết là sai. vậy mỗi số nguyên lớn hơn một chỉ có một biểu diễn duy nhất dưới dạng tích thừa số nguyên tố (không kể đến thứ tự các thừa số).
 
== Xem thêm ==