Wikipedia

Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Có thể điều khiển được”

Duyệt lịch sử tương tác
← Thay đổi trướcThay đổi sau →
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Trực quanMã wiki
Không có tóm lược sửa đổi
Thẻ: Sửa đổi di động Sửa đổi từ trang di động
AlphamaEditor, Executed time: 00:00:08.2904742
Dòng 13:
Trạng thái của một hệ thống xác định, là tập hợp các giá trị của tất cả các biến trạng thái của hệ thống (những biến được đặc trưng bởi phương trình động học), hoàn toàn mô tả hệ thống tại bất kỳ thời điểm nào. Đặc biệt, không có thông tin về quá khứ của một hệ thống là cần thiết để giúp ích cho việc dự đoán tương lai, nếu các trạng thái tại thời điểm hiện tại được biết đến và tất cả các giá trị hiện tại và tương lai của các biến điều khiển (những trạng thái này có thể được lựa chọn) đã biết.
 
Trạng thái hoàn toàn có thể điều khiển được (hoặc đơn giản có thể điều khiển được nếu không có bối cảnh khác được đưa ra) mô tả khả năng của một đầu vào bên ngoài (vector của các điều khiển biến) di chuyển trạng thái bên trong của một hệ thống từ bất kỳ trạng thái ban đầu nào tới bất kỳ trạng thái cuối cùng nào trong một khoảng thời gian hữu hạn.<ref name="Ogata97">{{Bản mẫu:Chú thích sách|author=Katsuhiko Ogata|title=Modern Control Engineering|edition=3rd|year=1997|publisher=Prentice-Hall|location=Upper Saddle River, NJ|isbn=0-13-227307-1}}</ref>
 
Lưu ý rằng tính có thể điều khiển được không có nghĩa rằng khi một trạng thái được đạt đến, thì trạng thái đó có thể duy trì được, nhưng chỉ đơn thuần (hoặc bất kỳ) trạng thái đó có thể đạt được.
Dòng 34:
:: <math>\frac{d}{dt}W(t,t_1) = A(t)W(t,t_1)+W(t,t_1)A(t)^{T}-B(t)B(t)^{T}, \; W(t_1,t_1) = 0</math>
* <math>W(t_0,t_1)</math> thỏa mãn phương trình 
:: <math>W(t_0,t_1) = W(t_0,t) + \phi(t_0,t)W(t,t_1)\phi(t_0,t)^{T}</math><ref>{{Bản mẫu:Chú thích sách|first=Roger W.|last=Brockett|title=Finite Dimensional Linear Systems|publisher=John Wiley & Sons|year=1970|isbn=978-0-471-10585-5}}</ref>
 
=== Các hệ thống liên tục tuyến tính thời gian-bất biến (LTI) ===
Dòng 86:
Nếu bạn thay ví dụ này cho <math>n=3</math> thì tương tự sẽ bay trong không gian để đạt được bất kỳ vị trí nào trong không gian 3D (bỏ qua hướng máy bay). Bạn được phép:
* Bay theo một đường thẳng
* Rẽ trái hoặc rẽ phải bao nhiêu tùy thích<br>
* Trực tiếp bay lên hoặc xuống bao nhiêu tùy thích<br>
Mặc dù trường hợp 3-chiều khó hình dung hơn, khái niệm về tính có thể điều khiển được vẫn tương tự.
 
Dòng 93:
Các hệ thống phi tuyến trong hình thức điều khiển afin
: <math>\dot{\mathbf{x}} = \mathbf{f(x)} + \sum_{i=1}^m \mathbf{g}_i(\mathbf{x})u_i</math>
là có thể truy cập cục bộ khoảng <math>x_0</math> nếu phân phối truy cập <math>R</math> mở rộng n không gian <math>n</math>, khi <math>n</math> bằng rank của <math>x</math> và R được cho bởi:<ref>Isidori, Alberto (1989). </ref>
: <math>R = \begin{bmatrix} \mathbf{g}_1 & \cdots & \mathbf{g}_m & [\mathrm{ad}^k_{\mathbf{g}_i}\mathbf{\mathbf{g}_j}] & \cdots & [\mathrm{ad}^k_{\mathbf{f}}\mathbf{\mathbf{g}_i}] \end{bmatrix}.</math>
Ở đây, <math>[\mathrm{ad}^k_{\mathbf{f}}\mathbf{\mathbf{g}}]</math> phép toán hoán tử [[:en:Lie_bracket_of_vector_fieldsLie bracket of vector fields|Lie]] lặp lại được định nghĩa bởi
: <math>[\mathrm{ad}^k_{\mathbf{f}}\mathbf{\mathbf{g}}] = \begin{bmatrix} \mathbf{f} & \cdots & j & \cdots & \mathbf{[\mathbf{f}, \mathbf{g}]} \end{bmatrix}. </math>
Ma trận có thể điều khiển được cho các hệ thống tuyến tính trong phần trước trong thực tế có thể được bắt nguồn từ phương trình này.
Dòng 102:
Đầu ra có thể điều khiển được là khái niệm có liên quan đến đầu ra của hệ thống (ký hiệu là y trong các phương trình trước đó); đầu ra có thể điều khiển được mô tả khả năng của một đầu vào bên ngoài để di chuyển đầu ra từ bất kỳ điều kiện ban đầu nào đến bất kỳ điều kiện cuối cùng trong một khoảng thời gian hữu hạn. Không cần thiết là có bất kỳ mối quan hệ nào giữa tính có thể điều khiển trạng thái và tính có thể điều khiển đầu ra. Đặc biệt:
* Một hệ thống điều khiển không nhất thiết phải có đầu ra có thể điều khiển được. Ví dụ, nếu ma trận D = 0 và ma trận C không có rank hàng đầy đủ, thì một số vị trí của đầu ra được che dấu bởi cấu trúc giới hạn của ma trận đầu ra. Hơn nữa, ngay cả khi hệ thống có thể được di chuyển đến bất kỳ trạng thái nào trong thời gian hữu hạn, có thể có một số đầu ra là không thể tiếp cận được bởi tất cả các trạng thái. Một số ví dụ tầm thường sử dụng D = 0 và một ma trận C với ít nhất một hàng Zero; Vì vậy, hệ thống này không thể tạo ra một đầu ra khác không cùng chiều.
* Một hệ thống đầu ra có thể điều khiển được không nhất thiết phải là trạng thái có thể điều khiển được. Ví dụ, nếu chiều của không gian trạng thái là lớn hơn chiều của đầu ra, thì có một tập hợp các trạng thái có thể cấu hình cho mỗi đầu ra đơn lẽ. Đó là, hệ thống đó có thể có động học zero đáng kể, là các quỹ đạo của hệ thống mà không thể là quan sát được từ đầu ra. Do đó, có thể lái một đầu ra đến một vị trí đặc biệt trong thời gian hữu hạn không đề cập đến cấu hình trạng thái của hệ thống đó.<br>
Đối với một hệ thống tuyến tính thời gian liên tục, giống như ví dụ ở trên, được mô tả bởi các ma trận <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math>, và<math>D</math>, ''ma trận đầu ra có thể điều khiển được'' <math>m \times (n+1)r</math> 
: <math>\begin{bmatrix} CB & CAB & CA^2B & \cdots & CA^{n-1}B & D\end{bmatrix}</math>
có rank hàng đầy đủ (cụ thể rank <math>m</math>) nếu và chỉ nếu hệ thống là đầu ra có thể điều khiển được.<ref name="Ogata97">{{Bản mẫu:Chú thích sách|author=Katsuhiko Ogata|title=Modern Control Engineering|edition=3rd|year=1997|publisher=Prentice-Hall|location=Upper Saddle River, NJ|isbn=0-13-227307-1}}</ref> Kết quả này còn được gọi là tiêu chuẩn [[Rudolf E. Kálmán|Kalman]] về tính có thể điều khiển được.{{cần dẫn nguồn}}
 
== Tính có thể điều khiển được dưới những hạn chế đầu vào ==
Trong các hệ thống với quyền điều khiển bị giới hạn, thường không còn có thể di chuyển bất kỳ trạng thái ban đầu nào tới bất kỳ trạng thái cuối cùng trong không gian con có thể điều khiển. Hiện tượng này là do các hạn chế về đầu vào có thể vốn có của hệ thống (ví dụ do bộ chấp hành bão hòa) hoặc được áp dụng trên hệ thống vì các lý do khác (ví dụ: lý do liên quan đến an toàn). Tính có thể điều khiển được của các hệ thống với những hạn chế đầu vào và trạng thái được nghiên cứu trong bối cảnh của tính có thể tiếp cận<ref>{{Bản mẫu:Chú thích tạp chí|author=Claire J. Tomlin, Ian Mitchell, Alexandre M. Bayen and Meeko Oishi|title=Computational Techniques for the Verification of Hybrid Systems|journal=Proceedings of the IEEE|version=|doi=10.1109/jproc.2003.814621|year=2003|url=http://www.cs.ubc.ca/~mitchell/Papers/publishedIEEEproc03.pdf|accessdate = ngày 4 tháng 3 năm 2012-03-04}}</ref> và [[Viability theory|lý thuyết khả thi]].<ref>{{Bản mẫu:Chú thích sách|author=Jean-Pierre Aubin|title=Viability Theory|edition=|year=1991|publisher=Birkhauser|location=|isbn=0-8176-3571-8}}</ref>
 
== Có thể điều khiển được trong khuôn khổ hành vi ==
Trong hướng tiếp cận lý thuyết hệ thống hành vi bởi Willems, các mô hình được coi là không trực tiếp xác định một cấu trúc đầu vào-đầu ra. Trong khuôn khổ này các hệ thống được mô tả bởi các quĩ đạo có thể chấp nhận một tập hợp các biến, một số trong đó có thể được hiểu như là đầu vào hoặc đầu ra.
 
Một hệ thống được định nghĩa là có thể điều khiển trong thiết lập này, nếu bất kỳ phần hành vi nào trong quá khứ (quỹ đạo của các biến bên ngoài) có thể được nối với bất kỳ quỹ đạo tương lai của hành vi đó theo cách thức mà kết nối đó được chứa trong hành vi đó, tức là một phần của hành vi của hệ thống có thể chấp nhận được.<ref name="Polderman98">{{Bản mẫu:Chú thích sách|author=Jan Polderman, Jan Willems|title=Introduction to Mathematical Systems Theory: A Behavioral Approach|edition=1st|year=1998|publisher=Springer Verlag|location=New York|isbn=0-387-98266-3}}</ref>
 
== Tính ổn định ==
Một khái niệm hơi yếu hơn so với tính có thể điều khiển được là độ ổn định-stabilizability. Một hệ thống được gọi là có thể ổn định được khi tất cả các biến trạng thái không thể điều khiển có thể được thực hiện để có [[động học ổn định]]. Vì vậy, mặc dù một số của các biến trạng thái không thể được điều khiển (được xác định bằng kiểm tra điều khiển ở trên) tất cả các biến trạng thái sẽ vẫn còn bị chặn trong hành vi của hệ thống.
<ref name="Anderson+Moore/book:1989">{{Bản mẫu:Chú thích sách|author1=Brian D.O. Anderson|author2=John B. Moore|title=Optimal Control: Linear Quadratic Methods|year=1990|publisher=Prentice Hall|location=Englewood Cliffs, NJ|isbn=978-0-13-638560-8}}</ref>
 
== Xem thêm ==
Dòng 124:
 
== Ghi chú ==
{{Reflisttham khảo|group=note}}
 
== Tham khảo ==
{{Reflisttham khảo}}
 
== Các liên kết ngoài ==
* {{Bản mẫu:Planetmath reference|id=6073|title=Controllability}}
* [http://www.mathworks.com/help/toolbox/control/ref/ctrb.html MATLAB function for checking controllability of a system]
* [http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/ControllableModelQ.html Mathematica function for checking controllability of a system]
 
[[Thể loại:Lý thuyết điều khiển]]
Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/wiki/Có_thể_điều_khiển_được”