Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Dấu cộng-trừ”

Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Tạo với bản dịch của trang “Plus-minus sign
 
AlphamaEditor, sửa liên kết chưa định dạng, Executed time: 00:00:17.4719993
Dòng 1:
<div style="float:right; margin: 0 0 10px 10px; padding:40px; font-size:400%; font-family: Times; background-color: #ddddff; border: 1px solid #aaaaff;" class="">'''{{Bản mẫu:Unicode|±}}'''</div>Dấu cộng-trừ (±) là một ký hiệu toán học đa nghĩa.
* Trong [[toán học]], nó thường chỉ ra một sự lựa chọn của hai giá trị khả dĩ chính xác, một trong đó là phủ định của cái còn lại.
* Trong [[khoa học thực nghiệm]], ký hiệu này thường chỉ ra [[khoảng tin cậy]] hoặc [[sai số]] trong một phép đo, thường là [[độ lệch chuẩn]] hay [[sai số chuẩn]].<ref name="stderror">{{Bản mẫu:Chú thích|title=Standard Deviation, Standard Error: Which 'Standard' Should We Use?|first=George W.|last=Brown|journal=American Journal of Diseases of Children|year=1982|volume=136|issue=10|pages=937–941|doi=10.1001/archpedi.1982.03970460067015}}</ref> Ký hiệu cũng có thể đại diện cho một miền chứa các giá trị mà sự đọc có thể có.
* Trong [[kỹ thuật]] ký hiệu này biểu thị độ dung sai, là một loạt các giá trị được coi là có thể chấp nhận, an toàn, hoặc tuân thủ một số tiêu chuẩn, hoặc theo một hợp đồng.<ref>Engineering tolerance</ref>
* Trong [[hóa học]] ký hiệu này được sử dụng để chỉ [[hỗn hợp racemic]].<br>
* Trong [[cờ vua]], ký hiệu chỉ ra một ưu thế rõ ràng dành cho các người đi cờ trắng; ký hiệu bổ trợ ∓ chỉ ra các lợi thế tương tự cho người đi cờ đen.<ref name="chess">{{Bản mẫu:Chú thích|title=Chess For Dummies|first=James|last=Eade|edition=2nd|publisher=John Wiley & Sons|year=2005|isbn=9780471774334|url=http://books.google.com/books?id=7eZxKNQu-JoC&pg=PA272|page=272}}</ref>
Ký hiệu này thường được đọc là "cộng hoặc trừ".
 
== Lịch sử ==
Một phiên bản của ký hiệu, cũng bao gồm cả từ Pháp "ou" (có nghĩa là "hoặc") đã được sử dụng theo ý nghĩa toán học của nó bởi Albert Girard vào năm 1626, và ký hiệu trong dạng hiện đại của nó đã được sử dụng gần như cùng lúc bởi [[William Oughtred]] trong tác phẩm Clavis Mathematicae (1631 ).<ref>{{Bản mẫu:Chúchú thích|title=A Historyweb of Mathematical Notations, Volumes 1-2|first=Florian|last=Cajori|authorlink=Florian Cajori|publisher=Dover|year=1928|isbn=9780486677668|url = http://books.google.com/books?id=7juWmvQSTvwC&pg=PA245|page=245 | tiêu đề = A History of Mathematical Notations | author = | ngày = | ngày truy cập = 17 tháng 3 năm 2016 | nơi xuất bản = Google Books | ngôn ngữ = }}.</ref>
 
== Cách sử dụng ==
 
=== Trong toán học ===
Trong các [[công thức toán học]], ký hiệu {{Bản mẫu:Unicode|±}} có thể được sử dụng để chỉ ký hiệu có thể được thay thế bởi một trong hai ký hiệu + or &#x2212; , cho phép công thức đại diện cho hai giá trị hoặc hai phương trình.
Ví dụ, với phương trình ''x''<sup>2</sup> = 1, ta có thể cho đáp án là ''x'' = ±1. Điều này chỉ ra rằng phương trình có đáp án, mỗi đáp án có thể thu được bằng cách thay thế phương trình này bởi một trong hai phương trình ''x'' = +1 hoặc ''x'' = &#x2212;1. Chỉ có một trong hai phương trình thay thế là đúng đối với đáp án chuẩn bất kỳ. Một ứng dụng phổ biến của ký hiệu này được tìm thấy trong [[công thức bậc hai]]
: <math>\displaystyle x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}.</math>
Dòng 23:
 
Cách sử dụng có liên quan thứ ba được tìm thấy trong phần này của công thức cho [[chuỗi Taylor]] của hàm sin:
: <math>\sin\left( x \right) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots \pm \frac{1}{(2n+1)!} x^{2n+1} + \cdots. </math>
&#x1EDE;&#x20;&#x111;&#xE2;&#x79;&#x2C;&#x20;&#x63;&#xE1;&#x63;&#x20;&#x6B;&#xFD;&#x20;&#x68;&#x69;&#x1EC7;&#x75;&#x20;&#x63;&#x1ED9;&#x6E;&#x67;&#x2D;&#x68;&#x6F;&#x1EB7;&#x63;&#x2D;&#x74;&#x72;&#x1EEB;&#x20;&#x63;&#x68;&#x6F;&#x20;&#x62;&#x69;&#x1EBF;&#x74;&#x20;&#x63;&#xE1;&#x63;&#x20;&#x6B;&#xFD;&#x20;&#x68;&#x69;&#x1EC7;&#x75;&#x20;&#x63;&#x1EE7;&#x61;&#x20;&#x63;&#xE1;&#x63;&#x20;&#x73;&#x1ED1;&#x20;&#x68;&#x1EA1;&#x6E;&#x67;&#x20;&#x74;&#x68;&#x61;&#x79;&#x20;&#x74;&#x68;&#x1EBF;&#x2C;&#x20;&#x74;&#x72;&#x6F;&#x6E;&#x67;&#x20;&#x111;&#xF3;&#x20;&#x28;&#x62;&#x1EAF;&#x74;&#x20;&#x111;&#x1EA7;&#x75;&#x20;&#x111;&#x1EBF;&#x6D;&#x20;&#x74;&#x1EEB;&#x20;&#x30;&#x29;&#x20;&#x63;&#xE1;&#x63;&#x20;&#x73;&#x1ED1;&#x20;&#x68;&#x1EA1;&#x6E;&#x67;&#x20;&#x63;&#xF3;&#x20;&#x63;&#x68;&#x1EC9;&#x20;&#x73;&#x1ED1;&nbsp;''n'' ẻ được cộng vào trong khi chỉ số lẻ thì được trừ. Một bài trình bày chặt chẽ hơn của cùng một công thức sẽ nhân mỗi số hạng với thừa số (&#x2212;1)<sup>''n''</sup>, mà cho +1 khi ''n'' chẵn và -1 khi ''n'' lẻ.
 
=== Trong thống kê ===
Việc dùng ⟨±⟩ cho một xấp xỉ thường được gặp nhất trong giới thiệu các giá trị số của một lượng cùng với độ dung sai của nó hay sai số lợi nhuận thống kê.<ref name="stderror">{{Bản mẫu:Chú thích|title=Standard Deviation, Standard Error: Which 'Standard' Should We Use?|first=George W.|last=Brown|journal=American Journal of Diseases of Children|year=1982|volume=136|issue=10|pages=937–941|doi=10.1001/archpedi.1982.03970460067015}}</ref> Ví dụ, "5,7 ± 0,2" có nghĩa là một lượng được chỉ rõ hoặc ước tính trong phạm vi 0,2 đơn vị là 5,7; nó có thể là bất cứ số nào trong khoảng 5,5-5,9. Trong cách dùng khoa học đôi khi nó đề cập đến một xác suất tồn tại trong khoảng đã nêu, thường tương ứng với các [[độ lệch chuẩn]] 1 hoặc 2 (xác suất 68,3% hoặc 95,4% trong phân bố bình thường).
 
Một phần trăm cũng được sử dụng để biểu thị biên độ sai số. Ví dụ, 230 ± 10% V dùng để chỉ điện áp trong vòng 10% của 230 V (207 V đến 253 V). Các giá trị riêng biệt cho các giới hạn trên và dưới cũng được sử dụng. Ví dụ, để cho biết rằng một giá trị có khả năng là 5,7 nhất nhưng có thể cao tới 5.9 hay thấp như 5.6, ta có thể viết {{Bản mẫu:Val|5.7|+0.2|-0.1}}<span class="nowrap" contenteditable="false"></span>.
 
=== Trong cờ vua ===
Các ký hiệu ± và ∓ được sử dụng trong [[chú giải cờ vua]] để biểu thị lợi thế tương ứng cho cờ trắng và cờ đen. Tuy nhiên, ký hiệu cờ vua thường gặp hơn sẽ chỉ là + và -. <ref name="chess">{{Bản mẫu:Chú thích|title=Chess For Dummies|first=James|last=Eade|edition=2nd|publisher=John Wiley & Sons|year=2005|isbn=9780471774334|url=http://books.google.com/books?id=7eZxKNQu-JoC&pg=PA272|page=272}}</ref> Nếu nói về sự khác biệt, ký hiệu + và - biểu thị một lợi thế lớn hơn {{Bản mẫu:Unicode|±}} and {{Bản mẫu:Unicode|∓}}.
 
== Dấu trừ-cộng ==
Có một ký hiệu khác, dấu trừ-cộng (∓). Nó thường được sử dụng kết hợp cùng với các ký hiệu "{{Bản mẫu:Unicode|±}}", trong các biểu thức như "x ± y ∓ z", được hiểu theo nghĩa "''x'' + ''y'' − ''z''" hoặc/và "''x'' − ''y'' + ''z''", nhưng ''không'' là "''x'' + ''y'' + ''z''" hay là "''x'' − ''y'' − ''z''". Dấu "−" trên "∓" được coi là có quan hệ với dấu "+" trong"±" (tương tự cho hai biểu tượng thấp hơn) mặc dù không có dấu hiệu trực quan về sự phụ thuộc. (Tuy nhiên, ký hiệu "±" thường được ưa thích hơn ký hiệu "∓", vì vậy nếu cả hai đều xuất hiện trong một phương trình thì giả định rằng chúng được liên kết sẽ an toàn hơn. Mặt khác, nếu có hai trường hợp ký hiệu "±" có trong một biểu thức, ta không thể phân biệt ký hiệu riêng liệu có phải cách giải thích ý định là hai hoặc bốn biểu thức phân biệt.) Biểu thức gốc có được viết lại thành "''x'' ± (''y'' − ''z'')" để tránh nhầm lẫn, nhưng trường hợp như đẳng thức lượng giác
: <math>\cos(A \pm B) = \cos(A) \cos(B) \mp \sin(A) \sin(B) </math>
được viết gọn gàng nhất bằng cách sử dụng ký hiệu "∓". Phương trình lượng giác trên này biểu diễn hai phương trình:
Dòng 56:
 
=== Đánh máy ===
* Trên các [[Microsoft Windows|hệ thống Windows]], ký hiệu có thể được nhập bằng các [[mã Alt]], bằng cách giữ phím ALT trong khi gõ các số 0177 hoặc 241 trên [[phần phím số]].<br>
* Trên các hệ thống Unix, ký hiệu có thể được nhập bằng cách gõ chuỗi [[Phím Compose|compose]] + -.
* Trên các hệ thống Macintosh, ký hiệu có thể được nhập bằng cách nhấn tùy chọn shift = (trên phần phím không phải số).
Dòng 70:
 
== Tham khảo ==
{{Reflisttham khảo}}
 
[[Thể loại:Số học sơ cấp]]