Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Phương trình bậc hai”

[[Tập tin:Polynomialdeg2.png|nhỏ|phải|200px|Đồ thị của [[hàm bậc hai]]:<br />''y'' = ''x''² - ''x'' - 2 = (''x''+1)(''x''-2)<br /><br />Các điểm x = -1 và x = 2 trên trục ''x'' mà đồ thị này cắt trục x là nghiệm của phương trình bậc hai: ''x''² - ''x'' - 2 = 0]]

:<math>az^2+bz+c=0</math>, trong đó <math>z= x^2</math>

: <math>2x^6+3x^3+5=0</math>.

: <math>2z^2+3z+5=0</math>, trong đó z = <math>z=x^3</math>.

Công thức bậc hai được tính theo phương pháp Bùbù bình phương.

:<math>x^2+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}.</math>

:<math>x^2+\frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a^2}=-\frac{c}{a}+\frac{b^2}{4a^2}</math>.

Vế trái bây giờ là một bình phương đúng của <math>x+\frac {b} {2a}</math>. Vế phải có thể viết dưới dạng một phân số với mẫu số chung là 4''a''²<math>4a^2</math>. Ta thu được:

:<math>\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}</math>.

:<math>x+\frac{b}{2a}=\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac\ }}{2a}</math>.

:<math>x=\frac{-b}{2a}\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac\ }}{2a}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac\ }}{2a}.</math>

== Biệt thức và biệt thức thu gọn. ==

Với phương trình bậc hai một ẩn : ax<supmath>ax^2</sup> + bx + c = 0 \,(Với a ≠ 0\neq0)</math>

* Biệt thức :thu gọn (với <math> \Delta = 4\Delta' </math> và <math> b = Biệt thức thu gọn 2b'</math>): với<math> Δ\Delta' = 4Δb'^2 và- b = 2b'ac</math>

Công thức này và sự chứng minh của nó vẫn chính xác nếu các hệ số ''a'', ''b'' và ''c'' là các [[số phức]], hay tổng quát hơn nữa là phần tử của bất kỳ [[trường (đại số)|trường]] toán học nào mà [[đặc tính]] của nó không phải là 2. (Trong các trường với đặc tính 2, phần tử 2''a'' là 0 và không thể chia cho 0.).

trong công thức cần phải hiểu như là "một trong hai phần tử mà bình phương của nó là ''b''²<math> −b^2 4''ac''-4ac</math>, nếu các phần tử như thế tồn tại". Trong một số trường, một số phần tử không có căn bậc hai và một số thì có tới hai; chỉ có 0 có duy nhất một căn bậc hai, ngoại trừ các trường với đặc tính 2.

[[Định lý Viète#Ph.C6.B0.C6.A1ng tr.C3.ACnh b.E1.BA.ADc hai|Công thức Viète]] cho ta thấy quan hệ đơn giản giữa các nghiệm của đa thức với các hệ số của nó. Trong trường hợp đaphương thứctrình bậc hai một ẩn, chúng cóđược phát dạngbiểu như sau:

:* Nếu <math>ax^2+bx+c=0</math>

:\begin{cases}x_1+x_2 <math>= S = -\frac{b}{a}\\\\x_1 x_2 = P = \frac{c}{a}.\\ \end{cases}</math>

Khi phương trình bậc 2hai đã cho có dấu hiệu sau:<br>

1)* <math>a+b+c=0</math> (với a,b và c là các hệ số của phương trình bậc 2, a khác 0) thì lúc đó nghiệm của phương trình là: <math>x_1 = 1; \,x_2=\frac{c}{a}</math>.

2)* Nếu <math>a-b+c=ac<0</math> (vớitức a,b và c làtrái cácdấu hệnhau) số củathì phương trình bậcluôn 2,luôn acó khác 0) thì lúc đó2 nghiệm củaphân phương trình là:<math>x_1 = -1; x_2=-\frac{c}{a}</math>biệt.