Wikipedia

Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Định lý bất biến của miền xác định”

Duyệt lịch sử tương tác
← Thay đổi trướcThay đổi sau →
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Trực quanMã wiki
n sửa chính tả 3, replaced: , → , (2) using AWB
n tôi chỉ bỏ đi một chút phần thừa. tôi không đồng ý với việc gọi định lý này là "bất biến của miền xác định", nó làm lạc ý nghĩa. tôi chỉ muốn để là "bất biến miền".
Dòng 19:
 Do đó vì <math>\mathbb{R}^{n}\cong S^{n}\backslash\left\{ a\right\}</math>, nên với <math>\mathbb{R}^{n}\cup\left\{ \infty\right\}</math> và <math>S^{n}</math> lần lượt là các compắc hóa một-điểm Hausdorff của <math> \mathbb{R}^{n}</math> và <math>S^{n}\backslash\left\{ a\right\}</math>, ta có <math>\mathbb{R}^{n}\cup\left\{ \infty\right\} \cong S^{n}</math>.
 
 Với i:\mathbb{R}^{n}\hookrightarrow\mathbb{R}^{n}\cup\left\{ \infty\right\}<math>i:\mathbb{R}^{n}\hookrightarrow\mathbb{R}^{n}\cup\left\{ \infty\right\}</math> là ánh xạ chứa trong. Ta lưu ý rằng cách xây dựng compắc hóa Alexandroff <math>X\cup\left\{ \infty\right\}</math> của <math>X</math> cho thấy mọi tập mở trong <math>X</math> vẫn mở trong <math>X\cup\left\{ \infty\right\}</math>, tức <math>i</math> là ánh xạ mở. Nên với <math>U\subset\mathbb{R}^{n}</math>, <math>f\left(U\right)</math> mở trong <math>\mathbb{R}^{n}</math> <math>\Leftrightarrow </math> <math>i\left(f\left(U\right)\right)=f\left(U\right)</math> mở trong <math>\mathbb{R}^{n}\cup\left\{ \infty\right\}</math> <math>\Leftrightarrow</math> <math>\varphi\left(f\left(U\right)\right)</math> mở trong <math>S^{n}</math>.
 
 Ta thấy <math>\varphi\circ i\circ f</math> là một đơn ánh, nên nếu với mọi <math>g:U\rightarrow S^{n}</math> là đơn ánh liên tục, ta chứng minh được <math>g\left(U\right)</math> mở trong <math>S^{n}</math> thì định lý bất biến miền được chứng minh.
Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/wiki/Định_lý_bất_biến_của_miền_xác_định”