Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Hệ bát phân”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Không có tóm lược sửa đổi |
Không có tóm lược sửa đổi |
||
Dòng 71:
Phân số của 1147<sub>8</sub> chia cho 11<sub>8</sub> là 104<sub>8</sub>, như liệt kê phía trên đường kẻ, trong khi số dư còn lại được viết ở hàng cuối là 3<sub>8</sub>. Trong [[Hệ thập phân|hệ thập phân]], 615 chia cho 9 được 68, dư 3.
==
=== Hệ thập phân ===
Phương pháp này có thể áp dụng để chuyển số từ bất cứ gốc nào. Trong các hệ thống số với giá trị của con số được định vị bởi vị trí của nó trong một dãy các ký hiệu con số, những con số ở vị trí thấp hơn, hoặc vị trí ít quan trọng hơn (ít quan trọng hơn là vì khi tính toán các số lớn và sai số xảy ra, mất những số này sẽ không quan trọng và không gây ảnh hưởng lớn đến kết quả tính toán, chẳng hạn số thập phân 10034 có thể được tính tròn số lại thành 10000 trong một thống kê dân số mà không gây ảnh hưởng lớn đến kết quả thống kê), thường có số mũ nhỏ hơn theo hệ số gốc (2<sup>0</sup> < 2<sup>3</sup>). Số mũ đầu tiên, là một số kém hơn số lượng các chữ số, của một con số nào đó, bởi 1 giá trị. Một con số có 5 chữ số sẽ có số mũ đầu tiên bằng 4. Trong hệ thập phân, gốc của hệ là 10, vậy số cuối cùng ở bên trái của một số có 5 chữ số có số mũ là 4, được thể hiện là ở vị trí 10<sup>4</sup> (chục nghìn). Xem xét ví dụ sau:
: '''97352''' tương đương với:
:: {|
|'''9''' × 10<sup>4</sup> (9 ×
| align="right" | 10000 =
| align="right" | '''90000''')
| cộng
|-
|'''7''' × 10<sup>3</sup> (7 ×
| align="right" | 1000 =
| align="right" | '''7000''')
| cộng
|-
|'''3''' × 10<sup>2</sup> (3 ×
| align="right" | 100 =
| align="right" | '''300''')
| cộng
|-
|'''5''' × 10<sup>1</sup> (5 ×
| align="right" | 10 =
| align="right" | '''50''')
| cộng
|-
|'''2''' × 10<sup>0</sup> (2 ×
| align="right" | 1 =
| align="right" | '''2''')
|}
Phép nhân với gốc của hệ số trở thành một phép tính đơn giản. Vị trí của các chữ số được dịch sang bên trái một vị trí, và số 0 được thêm vào ở phía bên phải của dãy các con số. Ví dụ '''9735''' nhân 10 bằng '''97350'''. Một cách định giá trị của một dãy các con số, khi một con số được cộng vào sau con số cuối cùng, bằng cách nhân tất cả các chữ số trước con số cuối cùng ấy với gốc của hệ, trừ số cuối cùng ra, rồi cộng với con số ấy sau cùng. '''97352''' = '''9735''' x 10 + '''2'''. Một ví dụ trong hệ bát phân là '''264217<sub>8</sub>''' = '''26421<sub>8</sub>''' x 8 + '''7'''. Đây chính là mấu chốt của phép biến đổi hệ số. Trong mỗi bước làm, chúng ta viết xuống con số sẽ phải đổi hệ theo công thức 8 × k + 0 hoặc 8 × k + 1 với một số nguyên k nào đó, và nó sẽ trở thành một số mới mà chúng ta muốn đổi.
: '''128''' tương đương:
:: {|
| colspan="2" align="right" | '''16''' × 8 +
| '''0'''
|-
| ('''2''' × 8 +
| '''0''') × 8 +
| '''0'''
|}
:: 2 x 10<sub>8</sub> x 10<sub>8</sub>
:: '''200<sub>8</sub>'''
Do vậy phương pháp biến đổi một số nguyên, ở hệ thập phân sang hệ nhị phân tương đương, có thể được tiến hành bằng cách chia số này với 2, và những số dư được viết xuống vào hàng (đơn vị) của nó. Kết quả lại tiếp tục được chia với 2, và số dư lại được viết xuống vào hàng (chục) của nó. Phương thức này được tiếp tục nhắc lại cho đến khi thương số của phép chia là 0.
Ví dụ, 118, trong hệ thập phân là:
: {| class="wikitable"
!Phép tính
!Số dư
|-
|118 ÷ 2 = 59
| align="center" |0
|-
|59 ÷ 2 = 29
| align="center" |1
|-
|29 ÷ 2 = 14
| align="center" |1
|-
|14 ÷ 2 = 7
| align="center" |0
|-
|7 ÷ 2 = 3
| align="center" |1
|-
|3 ÷ 2 = 1
| align="center" |1
|-
|1 ÷ 2 = 0
| align="center" |1
|}
Lược trình các con số dư theo thứ tự từ dưới lên trên, cho chúng ta một số nhị phân 1110110<sub>2</sub>.
Để biến đổi một số nhị phân sang hệ thập phân, chúng làm ngược lại. Bắt đầu từ bên trái, nhân đôi kết quả, rồi cộng con số bên cạnh cho đến khi không còn con số nào nữa. Lấy ví dụ để đổi 5617<sub>8</sub> sang hệ thập phân:
: {| class="wikitable"
!Kết quả
!Số còn lại
|-
|'''0'''
| align="right" |5617
|-
|0 x 8 + 5 = '''5'''
| align="right" |617
|-
|5 x 8 + 6 = '''46'''
| align="right" |17
|-
|46 x 8 + 1 = '''369'''
| align="right" |7
|-
|369 x 8 + 1 = '''2953'''
| align="right" |
|}
Kết quả là [[2953 (số)|2953]].
Phần phân số trong một số tự nhiên được biến đổi với cùng một phương pháp, dựa vào [[phép toán chuyển vị bát phân]] để tăng gấp tám lần hoặc giảm xuống tám lần giá trị của con số.
=== Hệ nhị phân ===
000 --> 0
Hàng 90 ⟶ 187:
== Tham khảo ==
{{tham khảo}}
[[Thể loại:Số học máy tính]]
[[Thể loại:Hệ đếm|B]]
| |||