Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Dao động tử điều hòa”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Không có tóm lược sửa đổi Thẻ: Soạn thảo trực quan Sửa đổi di động Sửa đổi từ trang di động |
Không có tóm lược sửa đổi |
||
Dòng 35:
Trong thực tế, các hệ thống cơ học dao động điều hòa thường chịu [[ma sát|lực ma sát]], cản trở chuyển động khiến cho dao động sẽ bị dập tắt sau một số chu kỳ, và chuyển động này gọi là dao động tắt dần.
Xét một hệ dao động chịu tác dụng của lực cản của môi trường. Lực cản của môi trường ngược chiều với chuyển động và tỉ lệ với vận tốc:
<math>\vec{F}=-c\vec{v}</math> với <math>c</math> là hệ số cản của môi trường
Áp dụng định luật II Newton, ta có:
: <math> F = - kx - c\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} = m \frac{\mathrm{d}^2x}{\mathrm{d}t^2}</math>
: <math> \frac{d^2x}{dt^2} + 2\zeta\omega_0\frac{dx}{dt} + \omega_0^{\,2} x = 0</math>▼
Trong đó:
: <math>\omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}}</math> là tần số góc riêng của hệ
: <math>\zeta = \frac{c}{2 \sqrt{mk}}</math> là hệ số tắt dần
Nghiệm của phương trình này có dạng:
<math>x=e^{-\zeta\omega_0t}(c_1e^{\sqrt{{\zeta}^2-1}\omega_0t}+c_2e^{-\sqrt{{\zeta}^2-1}\omega_0t})</math>
▲Dao động tắt dần có thể suy ra từ phương trình dao động tổng quát là một phương trình vi phân bậc 2 thuần nhất:
▲:<math> \frac{d^2x}{dt^2} + 2\zeta\omega_0\frac{dx}{dt} + \omega_0^{\,2} x = 0</math>
Giá trị của hệ số <math>\zeta</math> xác định tính chất tắt dần của hệ dao động:
* ''Quá ngưỡng tắt dần'' (<math>\zeta > 1</math>): Dao động của hệ bị dập tắt ngay lập tức khi chưa kịp hoàn thành một dao động.
| |||