Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Danh sách tích phân với hàm lượng giác”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Đã lùi lại sửa đổi 22467828 của 42.112.234.251 (Thảo luận) |
n clean up, replaced: → (2), → (7) using AWB |
||
Dòng 21:
: <math>\int\frac{dx}{\sin^n ax} = \frac{\cos ax}{a(1-n) \sin^{n-1} ax}+\frac{n-2}{n-1}\int\frac{dx}{\sin^{n-2}ax} \qquad(n>1)\,\!</math>
: <math>\int x\sin ax\;dx = \frac{\sin ax}{a^2}-\frac{x\cos ax}{a}+C\,\!</math>
: <math>\int x^n\sin ax\;dx = -\frac{x^n}{a}\cos ax+\frac{n}{a}\int x^{n-1}\cos ax\;dx = \sum_{k=0}^{2k\leq n} (-1)^{k+1} \frac{x^{n-2k}}{a^{1+2k}}\frac{n!}{(n-2k)!} \cos ax +\sum_{k=0}^{2k+1\leq n}(-1)^k \frac{x^{n-1-2k}}{a^{2+2k}}\frac{n!}{(n-2k-1)!} \sin ax
: <math>\int_{\frac{-a}{2}}^{\frac{a}{2}} x^2\sin^2 {\frac{n\pi x}{a}}\;dx = \frac{a^3(n^2\pi^2-6)}{24n^2\pi^2}
: <math>\int\frac{\sin ax}{x} dx = \sum_{n=0}^\infty (-1)^n\frac{(ax)^{2n+1}}{(2n+1)\cdot (2n+1)!} +C\,\!</math>
: <math>\int\frac{\sin ax}{x^n} dx = -\frac{\sin ax}{(n-1)x^{n-1}} + \frac{a}{n-1}\int\frac{\cos ax}{x^{n-1}} dx\,\!</math>
Dòng 42:
: <math>\int x^2\cos^2 {ax}\;dx = \frac{x^3}{6} + \left(\frac {x^2}{4a} - \frac{1}{8a^3} \right) \sin 2ax + \frac{x}{4a^2} \cos 2ax +C\!</math>
: <math>\int x^n\cos ax\;dx = \frac{x^n\sin ax}{a} - \frac{n}{a}\int x^{n-1}\sin ax\;dx\,= \sum_{k=0}^{2k+1\leq n} (-1)^{k} \frac{x^{n-2k-1}}{a^{2+2k}}\frac{n!}{(n-2k-1)!} \cos ax +\sum_{k=0}^{2k\leq n}(-1)^{k} \frac{x^{n-2k}}{a^{1+2k}}\frac{n!}{(n-2k)!} \sin ax
: <math>\int\frac{\cos ax}{x} dx = \ln|ax|+\sum_{k=1}^\infty (-1)^k\frac{(ax)^{2k}}{2k\cdot(2k)!}+C\,\!</math>
Dòng 91:
:<math>\int \sec^n{ax} \, dx = \frac{\sec^{n-2}{ax} \tan {ax}}{a(n-1)} \,+\, \frac{n-2}{n-1}\int \sec^{n-2}{ax} \, dx \qquad (n\ne 1)\,\!</math>
:<math>\int \sec^n{x} \, dx = \frac{\sec^{n-2}{x}\tan{x}}{n-1} \,+\, \frac{n-2}{n-1}\int \sec^{n-2}{x}\,dx</math><ref>Stewart, James. Calculus:
:<math>\int \frac{dx}{\sec{x} + 1} = x - \tan{\frac{x}{2}}+C</math>
Dòng 97:
:<math>\int \frac{dx}{\sec{x} - 1} = - x - \cot{\frac{x}{2}}+C</math>
<!--
In the 17th century, the integral of the secant function was the subject of a well-known conjecture posed in the 1640s by Henry Bond.
== Tích phân chỉ chứa hàm [[hàm lượng giác|cosecant]] ==
Dòng 150:
: <math>\int\sin ax\cos^n ax\;dx = -\frac{1}{a(n+1)}\cos^{n+1} ax +C\qquad(n\neq -1)\,\!</math>
: <math>\int\sin^n ax\cos^m ax\;dx = -\frac{\sin^{n-1} ax\cos^{m+1} ax}{a(n+m)}+\frac{n-1}{n+m}\int\sin^{n-2} ax\cos^m ax\;dx
: và: <math>\int\sin^n ax\cos^m ax\;dx = \frac{\sin^{n+1} ax\cos^{m-1} ax}{a(n+m)} + \frac{m-1}{n+m}\int\sin^n ax\cos^{m-2} ax\;dx \qquad(m,n>0)\,\!</math>
Dòng 192:
== Tích phân chứa hàm [[sin]] và [[hàm lượng giác|cotang]] ==
: <math>\int\frac{\cot^n ax\;dx}{\sin^2 ax} = -\frac{1}{a(n+1)}\cot^{n+1} ax
== Tích phân chứa hàm [[hàm lượng giác|cos]] và [[hàm lượng giác|cotang]] ==
Dòng 203:
: <math>\int_{{-c}}^{{c}}\cos {x}\;dx = 2\int_{{0}}^{{c}}\cos {x}\;dx = 2\int_{{-c}}^{{0}}\cos {x}\;dx = 2\sin {c} \!</math>
: <math>\int_{{-c}}^{{c}}\tan {x}\;dx = 0 \!</math>
: <math>\int_{-\frac{a}{2}}^{\frac{a}{2}} x^2\cos^2 {\frac{n\pi x}{a}}\;dx = \frac{a^3(n^2\pi^2-6)}{24n^2\pi^2}
==Tham khảo==
| |||