Lê Văn Công có vợ là Chị Chu Thị Tám. ChiChị Tám người gốc [[Nghệ An]] vào [[Miền Nam (Việt Nam)|miền Nam]] học tập và sinh sống năm từ năm 2006. Khi mới quen, họ đã cảm mến nhau,nhưngngay. Nhưng mối tình của anh chị ban đầu không được gia đình chị Tám ủng hộ do thấy Văn Công bị tật nguyền. DùChị Tám sau đó bị gia đình ngăn cản vàđến với Lê Văn Công, bố mẹ chị còn bắt chị phải về quê một thời gian nhằm ngăn cách tình cảm giữa hai người. Nhưng anh chị đã cố gắng vượt qua trắc trở và ngăn cấm. Chị Tám đã cố gắng thuyết phục được gia đình để đònghọ đồng ý đến vớicho anhhai Côngngười đến với nhau. Vì tấm lòng chân thành, sau này ba mẹ vợ đã thương anh anh Công còn hơn cả vợ, như lời chi Tám kể.<ref name="Vnexpress" >[http://thethao.vnexpress.net/tin-tuc/cac-mon-khac/chuyen-tinh-cua-do-cu-viet-nam-gianh-hc-vang-paralympic-2016-3465516.html Chuyện tình của đô cử Việt Nam giành HC vàng Paralympic 2016], Báo VNexpress</ref>
Năm 2008, Lê Văn Công và Chu Thị Tám kết hôn. họ đãHọ có hai người con, bé trai đầu đang học lớp một và con gái út được sáu tháng tuổi. Năm 2014, gia đình vận động viên Lê Văn Công rời căn phòng trọ ở Thành phố Hồ Chí Minh về nhà mới ở huyện [[Đức Hoà]], tỉnh [[Long An]]. Căn nhà mới này được mua và xây dựng bằng số tiền dành dụm của cả hai vợ chồng.<ref name="Vnexpress" />
