Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Bất đẳng thức tam giác”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
n robot Thay: he:אי-שוויון המשולש |
n robot Thêm: ro:Inegalitatea triunghiului; sửa cách trình bày |
||
Dòng 1:
Trong [[toán học]], '''bất đẳng thức tam giác''' là một [[định lý]] phát biểu rằng trong một [[tam giác]] chiều dài của một cạnh phải nhỏ hơn tổng, nhưng lớn hơn hiệu, của hai cạnh còn lại.
Bất đẳng thức là một định lý trong các không gian như hệ thống các [[số thực]], tất cả các [[không gian Euclide]], các [[không gian Lp|không gian L<sup>p</sup>]] (
== Không gian vectơ định chuẩn ==
Trong [[không gian vectơ định chuẩn]] V, bất đẳng thức tam giác được phát biểu như sau:
||''x'' + ''y''||
tức là, chuẩn của tổng hai vectơ không thể lớn hơn tổng chuẩn của hai vectơ đó.
Dòng 18:
:<math>\Big| |x| - |y|\Big| \le |x + y|.</math>
== Không gian metric ==
Trong không gian metric ''M'' với metric là ''d'', bất đẳng thức tam giác có dạng
: ''d''(''x'', ''z'')
tức là, khoảng cách từ ''x'' đến ''z'' không thể lớn hơn tổng các khoảng cách từ ''x'' đến ''y'' với khoảng cách từ ''y'' đến ''z''.
== Hệ quả ==
Người ta thường sử dụng một hệ quả sau đây của bất đẳng thức tam giác, thay vì cho cận trên hệ quả này cho cận dưới:
: | ||''x''|| - ||''y''|| |
điều này cho thấy chuẩn ||
== Sự đảo chiều trong không gian Minkowski ==
Trong [[không gian Minkowski]] thông thường hay trong các không gian Minkowski mở rộng với số chiều tùy ý, giả sử các vectơ không và các vectơ giống-thời-gian có cùng chiều thời gian, bất đẳng thức tam giác bị đảo chiều:
: ||''x'' + ''y''||
Một ví dụ vật lý cho bất đẳng thức này là [[nghịch lý sinh đôi]] trong [[lý thuyếttương đối hẹp|thuyết tương đối hẹp]]
== Liên kết ngoài ==
* [http://www.mathopenref.com/triangleinequality.html Triangle inequality demonstration] với minh họa sống động
[[Thể loại:Bất đẳng thức]]
Dòng 63:
[[pl:Nierówność trójkąta]]
[[pt:Desigualdade triangular]]
[[ro:Inegalitatea triunghiului]]
[[ru:Неравенство треугольника]]
[[fi:Kolmioepäyhtälö]]
|