Wikipedia

Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Bất đẳng thức tam giác”

Duyệt lịch sử tương tác
← Thay đổi trướcThay đổi sau →
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Trực quanMã wiki
Nallimbot (thảo luận | đóng góp)
7.435 sửa đổi
Xqbot (thảo luận | đóng góp)
Bot
180.789 sửa đổi
n robot Thêm: ro:Inegalitatea triunghiului; sửa cách trình bày
Dòng 1:
Trong [[toán học]], '''bất đẳng thức tam giác''' là một [[định lý]] phát biểu rằng trong một [[tam giác]] chiều dài của một cạnh phải nhỏ hơn tổng, nhưng lớn hơn hiệu, của hai cạnh còn lại.
 
Bất đẳng thức là một định lý trong các không gian như hệ thống các [[số thực]], tất cả các [[không gian Euclide]], các [[không gian Lp|không gian L<sup>p</sup>]] (p&ge;1p≥1) và mọi [[không gian tích trong]]. Bất đẳng thức cũng xuất hiện như là một tiên đề trong định nghĩa của nhiều cấu trúc trong [[giải tích toán học]] và [[giải tích hàm]], chẳng hạn trong các [[không gian vectơ định chuẩn]] và các [[không gian metric]].
 
== Không gian vectơ định chuẩn ==
Trong [[không gian vectơ định chuẩn]] V, bất đẳng thức tam giác được phát biểu như sau:
||''x'' + ''y''|| &le;≤ ||''x''|| + ||''y''|| &nbsp;&nbsp;&nbsp; với mọi ''x'', ''y'' thuộc V
tức là, chuẩn của tổng hai vectơ không thể lớn hơn tổng chuẩn của hai vectơ đó.
 
Dòng 18:
:<math>\Big| |x| - |y|\Big| \le |x + y|.</math>
 
== Không gian metric ==
Trong không gian metric ''M'' với metric là ''d'', bất đẳng thức tam giác có dạng
: ''d''(''x'', ''z'') &le;≤ ''d''(''x'',''y'') + ''d''(''y'',''z'') &nbsp;&nbsp;&nbsp; với mọi ''x'', ''y'', ''z'' thuộc ''M''
tức là, khoảng cách từ ''x'' đến ''z'' không thể lớn hơn tổng các khoảng cách từ ''x'' đến ''y'' với khoảng cách từ ''y'' đến ''z''.
 
== Hệ quả ==
Người ta thường sử dụng một hệ quả sau đây của bất đẳng thức tam giác, thay vì cho cận trên hệ quả này cho cận dưới:
: | ||''x''|| - ||''y''|| | &le;≤ ||''x'' - ''y''|| hay phát biểu theo metric | ''d''(''x'', ''y'') - ''d''(''x'', ''z'') | &le;≤ ''d''(''y'', ''z'')
điều này cho thấy chuẩn ||&ndash;–|| cũng như hàm khoảng cách ''d''(''x'', &ndash;–) là 1-[[liên tục Lipschitz|Lipschitz]] và do đó là hàm [[hàm liên tục|liên tục]].
 
== Sự đảo chiều trong không gian Minkowski ==
Trong [[không gian Minkowski]] thông thường hay trong các không gian Minkowski mở rộng với số chiều tùy ý, giả sử các vectơ không và các vectơ giống-thời-gian có cùng chiều thời gian, bất đẳng thức tam giác bị đảo chiều:
: ||''x'' + ''y''|| &ge;≥ ||''x''|| + ||''y''|| &nbsp;&nbsp;&nbsp; với mọi ''x'', ''y'' thuộc ''V'' sao cho ||''x''|| &ge;≥ 0, ||''y''|| &ge;≥ 0 và ''t<sub>x</sub>'' ''t<sub>y<sub>'' &ge;≥ 0
 
Một ví dụ vật lý cho bất đẳng thức này là [[nghịch lý sinh đôi]] trong [[lý thuyếttương đối hẹp|thuyết tương đối hẹp]]
 
== Liên kết ngoài ==
* [http://www.mathopenref.com/triangleinequality.html Triangle inequality demonstration] với minh họa sống động
 
[[Thể loại:Bất đẳng thức]]
Dòng 63:
[[pl:Nierówność trójkąta]]
[[pt:Desigualdade triangular]]
[[ro:Inegalitatea triunghiului]]
[[ru:Неравенство треугольника]]
[[fi:Kolmioepäyhtälö]]
Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/wiki/Bất_đẳng_thức_tam_giác”