Mở trình đơn chính

Các thay đổi

n
clean up, replaced: → , → (8), {{unreferenced|date=tháng 7 2016}} → {{chú thích trong bài}} using AWB
{{chú thích trong bài}}
{{unreferenced|date=tháng 7 2016}}
Trong [[lý thuyết số]], '''chia hết''' là một [[Quan hệ (toán học)|quan hệ hai ngôi]] trên tập các số nguyên. Quan hệ này cũng có thể mở rộng cho các phần tử trên một vành. Quan hệ chia hết gắn liền với nhiều khái niệm quan trọng trong [[lý thuyết số]] như [[số nguyên tố]], [[số nguyên tố|hợp số]], [[định lý cơ bản của số học]]...
 
 
Một cách tổng quát: Mọi số tự nhiên ''n'' lớn hơn 1, có thể viết duy nhất dưới dạng:
:<math>n={p_1}^{\alpha_1}{p_2}^{\alpha_2} {\dots} {p_k}^{\alpha_k} </math>
 
trong đó <math>{p_1},{p_2},,{\dots}, {p_k} </math> là các số nguyên tố. Vế phải của đẳng thức này được gọi là dạng phân tích tiêu chuẩn của ''n'.
 
== Tập hợp các ước tự nhiên của số ''n''==
*Số các ước tự nhiên của số tự nhiên ''n'' ký hiệu là <math>\tau(n)</math>
Cho số tự nhiên ''n''> 1 với dạng phân tích tiêu chuẩn như trên. Khi đó mỗi ước ''b'' của ''n'' có dạng:
:<math>b={p_1}^{\beta_1}{p_2}^{\beta_2} {\dots} {p_k}^{\beta_k} </math>
 
trong đó <math> 0 \le \beta_i \le \alpha_i </math> với mỗi <math>1 \le i \le k</math>.
 
Do đó số tất cả các ước tự nhiên của ''n'' là
 
:<math> \tau(n) = (\beta_1 + 1) (\beta_2 + 1) \cdots (\beta_k + 1), </math>
:ví dụ: <math>6936 = 2^3 \times 3 \times 17^2, \,\!</math>, nên số 6936 có số các ước tự nhiên là (3+1).(1+1).(2+1)=24.
 
===Tổng các ước tự nhiên của số tự nhiên ''n''===
Ví dụ:
: Số ''6'' có các ước chân chính là ''1'',''2'', ''3'' và ''6 = 1 + 2 + 3'' nên ''6'' là số hoàn chỉnh.
: Số ''28'' có các ước chân chính là ''1'',2, ''4'', ''7'', ''14'' và ''28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14'' nên ''28'' là số hoàn chỉnh.
 
==Quan hệ chia hết trong tập hợp số tự nhiên <math>\mathbb{N}</math> ==
Trong <math>\mathbb{N}</math>, với hai phần tử ''a'', ''b'' bất kỳ, khác không, tồn tại phần tử ''d'' trong <math>\mathbb{N}</math> là [[cận dưới đúng]] của ''a'' và ''b'' theo quan hệ chia hết, nghĩa là
#d|a và d|b; và
#với mọi d' thỏa mãn 1. d'|a và d'|b thì d'|d.
Phần tử này chính là ƯCLN(a, b).
Tương tự, với hai số tự nhiên ''a'', ''b'' bất kỳ, cùng khác không, tồn tại phần tử ''m'' trong <math>\mathbb{N}</math> là [[cận trên đúng]] của ''a'' và ''b'' theo quan hệ chia hết, nghĩa là