Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Đồng luân”

==Định nghĩa==

* Một biến đổi đồng luân giữa hai [[Liên tục trong không gian Tô pô|ánh xạ liên tục]] <math>f</math> và <math>g</math> từ không gian tô pô <math>X</math> vào không gian tô pô <math>Y</math> được định nghĩa là [[Liên tục trong không gian Tô pô|ánh xạ liên tục]] <math>H: X \times [0,1] \rarr Y</math> từ [[Không gian tôpô tích|tích của không gian]] <math>X</math> với [[đoạn đơn vị]] <math> [0,1] </math> vào <math>Y</math> sao cho với mọi điểm <math>x\in X</math> ta có <math>H(x,0)= f(x)</math> và <math>H(x,1)=g(x)</math>.

* Nếu ta nghĩ [[tham số]] thứ hai của <math>H</math> như là '''thời gian''', khi đó <math>H</math> mô tả một '''biến đổi liên tục''' ánh xạ <math>f</math> thành <math>g</math> kí hiệu <math>H(x,t), t\in [0,1]</math>. Tại thời điểm <math>0</math> ta có ánh xạ <math>f</math>, tại thời điểm <math>1</math> ta có ánh xạ <math>g</math>. Chúng ta cũng có thể nghĩ đến tham số thứ hai như điều khiển một thanh trượt cho quá trình chuyển đổi từ <math>f</math> để <math>g</math> như di chuyển thanh trượt <math>0</math> đến <math>1</math>, và ngược lại.

* Một ký hiệu thay thế khác cho kí hiệu một phép đồng luân giữa hai hàm số liên tục <math>f,g: X \rightarrow Y</math> là một họ của các hàm số liên tục <math>h_t: X \rightarrow Y</math> cho <math>t\in [0,1 ]</math> sao cho <math>h_0= f</math> và <math>h_1 = g</math> và mỗi bản đồ <math>t \rightarrow h_t(x)</math> liên tục từ <math>[0, 1]</math> đến <math>Y</math>. Hai cách viết này trùng nhau bằng cách thiết lập <math>h_t(x)=H(x,t).</math>

* Ví dụ về phép biến đổi đồng luân của cốc cà phê thành hình xuyến (sử dụng phần mềm '''[[Sketchup]]''' file: [https://skydrive.live.com/redir?resid=7222866E2948D691!9790&authkey=!AE4T1iTOPu-zahg Ly cà phê]).

[[Tập tin:Dong luan 1.jpg|nhỏ|700px|giữa|Hình 1: Quá trình biến đổi cốc cà phê thành hình xuyến qua phép biến đổi đồng luân.]]