Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Quy nạp toán học”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Không có tóm lược sửa đổi |
|||
Dòng 7:
Mặc dù tên của nó là gần giống với lập luận quy nạp, quy nạp toán học không được nhầm lẫn như là một phương pháp của [[lập luận quy nạp]]. Quy nạp toán học là một quy tắc suy luận được sử dụng trong chứng minh. Trong toán học, chứng minh bao gồm những phép sử dụng quy nạp toán học là những ví dụ của [[suy diễn logic]], và các lập luận quy nạp bị loại ra khỏi phép chứng minh.<ref>{{Chú thích web|url=http://www.earlham.edu/~peters/courses/logsys/math-ind.htm|title=Mathematical Induction|accessdate=26 March 2011|publisher=Earlham College|last=Suber|first=Peter}}</ref>
== Miêu tả ==
Hình thức đơn giản và phổ biến nhất của phương pháp quy nạp toán học suy luận rằng một mệnh đề liên quan đến một số tự nhiên ''n'' cũng đúng với tất cả các giá trị của ''n''. Cách chứng minh bao gồm hai bước sau:
# {{anchor|base case}} '''Bước cơ sở''': chứng minh rằng mệnh đề đúng với số tự nhiên đầu tiên ''n''. Thông thường, ''n'' = 0 hoặc ''n'' = 1, hiếm khi có ''n'' = -1 (mặc dù không phải là một số tự nhiên, phần mở rộng của các số tự nhiên đến -1 vẫn áp dụng được)
# {{anchor|inductive step}} '''Bước quy nạp''': chứng minh rằng, nếu mệnh đề được dùng cho một số số tự nhiên ''n'', sau đó cũng đúng với ''n'' + 1. Giả thuyết ở bước quy nạp rằng mệnh đề đúng với các số '' n '' được gọi là '''giả thuyết quy nạp'''. Để thực hiện bước quy nạp, phải giả sử giả thuyết quy nạp là đúng và sau đó sử dụng giả thiết này để chứng minh mệnh đề với ''n'' + 1.
Việc ''n'' = 0 hay ''n'' = 1 phụ thuộc vào định nghĩa của [[số tự nhiên]]. Nếu 0 được coi là một số tự nhiên, bước cơ sở được đưa ra bởi ''n'' = 0. Nếu, mặt khác, 1 được xem như là số tự nhiên đầu tiên, bước hợp cơ sở được đưa ra với '' n '' = 1.
==Xem thêm==
| |||