Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Quy nạp toán học”

Phương pháp này có thể được mở rộng để chứng minh các mệnh đề về các cấu trúc được thiết lập tổng quát hơn, chẳng hạn như cây; quá trình tổng quát này, được gọi là quy nạp cấu trúc, được sử dụng trong [[logic toán]] và [[khoa học máy tính]]. Quy nạp toán học theo nghĩa mở rộng này có quan hệ chặt chẽ với [[đệ quy]]. Quy nạp toán học, trong một số hình thức, là nền tảng của tất cả các phép chứng minh tính đúng đắn của các chương trình máy tính.<ref>{{citechú bookthích sách|last=Anderson|first=Robert B.|authorlink=|title=Proving Programs Correct|publisher=John Wiley & Sons|series=|volume=|edition=|year=1979|location=New York|page=1|language=|url=|doi=|id=|isbn=0471033952|mr=|zbl=|jfm=}}</ref>

Mặc dù tên của nó là gần giống với lập luận quy nạp, quy nạp toán học không được nhầm lẫn như là một phương pháp của [[lập luận quy nạp]]. Quy nạp toán học là một quy tắc suy luận được sử dụng trong chứng minh. Trong toán học, chứng minh bao gồm những phép sử dụng quy nạp toán học là những ví dụ của [[suy diễn logic]], và các lập luận quy nạp bị loại ra khỏi phép chứng minh.<ref>{{Chú thích web|url=http://www.earlham.edu/~peters/courses/logsys/math-ind.htm|title=Mathematical Induction|accessdate=ngày 26 Marchtháng 3 năm 2011|publisher=Earlham College|last=Suber|first=Peter}}</ref>

:<math>(0 + 1 + 2 + \cdots + k )+ (k+1) = \frac{(k+1)((k+1) + 1)}{2}.</math>

{{Reflisttham khảo|2}}

* {{citechú bookthích sách|first=J.|last=Franklin|authorlink=James Franklin (philosopher)|year=2011|title=Proof in Mathematics: An Introduction|url=http://www.maths.unsw.edu.au/~jim/proofs.html|publisher=Kew Books|location=Sydney|isbn=0-646-54509-4 |author2=A. Daoud}} (Ch. 8.)

* {{citechú bookthích sách |first=Hans |last= Hermes |title=Introduction to Mathematical Logic |location=London |publisher=Springer |series=Hochschultext |issn=1431-4657 |isbn=3540058192 |year=1973 |ref=harv}}

* {{citechú bookthích sách|first=Donald E.|last=Knuth|authorlink=Donald Knuth|year=1997|title=The Art of Computer Programming, Volume 1: Fundamental Algorithms|edition=3rd|publisher=Addison-Wesley|isbn=0-201-89683-4}} (Section 1.2.1: Mathematical Induction, pp.&nbsp;11–21.)

* {{citechú bookthích sách|first=Andrey N.|last=Kolmogorov|authorlink=Andrey Kolmogorov|others=Silverman, R. A. (trans., ed.)|year=1975|title=Introductory Real Analysis|publisher=Dover|location=New York|isbn=0-486-61226-0|author2=Sergei V. Fomin}} (Section 3.8: Transfinite induction, pp.&nbsp;28–29.)

* {{citechú newsthích báo|last=Peirce|first=C.&nbsp;S.|authorlink=Charles Sanders Peirce|title=On the Logic of Number |url=https://books.google.com/books?id=LQgPAAAAIAAJ&jtp=85|journal=American Journal of Mathematics|volume=4|year=1881|number=1–4|pages=85–95|doi=10.2307/2369151|mr=1507856 |jstor=2369151}} Reprinted (CP&nbsp;3.252-88), (W&nbsp;4:299-309).

* {{citechú bookthích sách|first=Paul|last=Shields|year=1997|chapter=Peirce's Axiomatization of Arithmetic|editor=Houser|title=Studies in the Logic of Charles&nbsp;S. Peirce''|ref=harv|display-editors=etal}}