Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Lý thuyết nhóm”

== Lịch sử lílý thuyết nhóm ==

Trong khoảng một thế kỉ, rất nhiều nhà toán học đã gặp khó khăn khi nghiên cứu các bài toán trong đại số trước khi lílý thuyết nhóm ra đời. Bắt đầu là [[Joseph Louis Lagrange]] sử dụng [[nhóm hoán vị]] để tìm nghiệm đa thức ([[1771]]). Sau đó trong các bài báo, nghiên cứu về phương trình đại số của [[Leonhard Euler]], [[Carl Friedrich Gauß|Carl Friedrich Gauss]], [[Niels Henrik Abel]] ([[1824]]) và [[Évariste Galois|Evariste Galois]] ([[1830]]), những thuật ngữ trong lílý thuyết nhóm đã xuất hiện. Ngoài ra, lílý thuyết nhóm cũng được hình thành từ [[hình học]] vào khoảng giữa [[thế kỷ 19|thế kỉ 19]] và từ [[lý thuyết số|lí thuyết số]].

Vào khoảng cuối thế kỉ 19 lílý thuyết nhóm được hình thành như một nhánh độc lập của [[đại số]] (những người có công trong linh vực này phải kể đến là [[Ferdinand Georg Frobenius]], [[Leopold Kronecker]], [[Emile Mathieu]]...). Nhiều khái niệm của đại số đã được xây dựng lại từ khái niệm nhóm và đã có nhiều kết quả mới đóng góp cho sự phát triển của một ngành quan trọng trong toán học.

Hiện nay lílý thuyết nhóm là một phần phát triển nhất trong đại số và có nhiều ứng dụng trong [[tô pô|topo học]], [[lílý thuyết hàm]], [[mật mã học]], [[cơ học lượng tử]] và nhiều ngành khoa học cơ bản khác.

Bài toán cơ bản của lílý thuyết nhóm là miêu tả tất cả hệ thống nhóm với sự chính xác dến một [[đẳng cấu]], và nghiên cứu các phép biến đổi trên các nhóm. Trên thực tế, việc viết hết các hệ thống nhóm là không thể, chính vì thế mà lílý thuyết nhóm vẫn còn được tiếp tục nghiên cứu.

* [[Những kiến thức cơ bản của lílý thuyết nhóm]]