Wikipedia

Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Đồng luân”

Duyệt lịch sử tương tác
← Thay đổi trướcThay đổi sau →
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Trực quanMã wiki
n →‎Tham khảo: replaced: Lí thuyết → Lý thuyết using AWB
n replaced: kí → ký (3) using AWB
Dòng 10:
==Định nghĩa==
* Một biến đổi đồng luân giữa hai [[Liên tục trong không gian Tô pô|ánh xạ liên tục]] <math>f</math> và <math>g</math> từ không gian tô pô <math>X</math> vào không gian tô pô <math>Y</math> được định nghĩa là [[Liên tục trong không gian Tô pô|ánh xạ liên tục]] <math>H: X \times [0,1] \rarr Y</math> từ [[Không gian tôpô tích|tích của không gian]] <math>X</math> với [[đoạn đơn vị]] <math> [0,1] </math> vào <math>Y</math> sao cho với mọi điểm <math>x\in X</math> ta có <math>H(x,0)= f(x)</math> và <math>H(x,1)=g(x)</math>.
* Nếu ta nghĩ [[tham số]] thứ hai của <math>H</math> như là '''thời gian''', khi đó <math>H</math> mô tả một '''biến đổi liên tục''' ánh xạ <math>f</math> thành <math>g</math> kíký hiệu <math>H(x,t), t\in [0,1]</math>. Tại thời điểm <math>0</math> ta có ánh xạ <math>f</math>, tại thời điểm <math>1</math> ta có ánh xạ <math>g</math>. Chúng ta cũng có thể nghĩ đến tham số thứ hai như điều khiển một thanh trượt cho quá trình chuyển đổi từ <math>f</math> để <math>g</math> như di chuyển thanh trượt <math>0</math> đến <math>1</math>, và ngược lại.
* Một ký hiệu thay thế khác cho kíký hiệu một phép đồng luân giữa hai hàm số liên tục <math>f,g: X \rightarrow Y</math> là một họ của các hàm số liên tục <math>h_t: X \rightarrow Y</math> cho <math>t\in [0,1 ]</math> sao cho <math>h_0= f</math> và <math>h_1 = g</math> và mỗi bản đồ <math>t \rightarrow h_t(x)</math> liên tục từ <math>[0, 1]</math> đến <math>Y</math>. Hai cách viết này trùng nhau bằng cách thiết lập <math>h_t(x)=H(x,t).</math>
* Ví dụ về phép biến đổi đồng luân của cốc cà phê thành hình xuyến (sử dụng phần mềm '''[[Sketchup]]''' file: [https://skydrive.live.com/redir?resid=7222866E2948D691!9790&authkey=!AE4T1iTOPu-zahg Ly cà phê]).
[[Tập tin:Dong luan 1.jpg|nhỏ|700px|giữa|Hình 1: Quá trình biến đổi cốc cà phê thành hình xuyến qua phép biến đổi đồng luân.]]
Dòng 23:
* Nhắc lại về đường đi trong không gian <math>X</math> là ánh xạ liên tục <math>\alpha</math> từ khoảng <math>[0,1]</math> trong tô pô Euclid vào <math>X</math>. Điểm <math>\alpha (0)</math> được gọi là điểm đầu và điểm <math>\alpha (1)</math> được gọi là điểm kết thúc.<ref name = "hqvu">- [TS. Huỳnh Quang Vũ| [http://www.math.hcmus.edu.vn/~hqvu/teaching/n.pdf]| Giáo trình Tô Pô | | 2012-2013| Chương 15 - Trang 73 ]</ref>
* Đặt <math>\alpha</math> và <math>\beta</math> là hai đường từ <math>a</math> sang <math>b</math> trong <math>X</math>. Một phép '''đồng luân''' từ <math>\alpha</math> và <math>\beta</math> là họ các ánh xạ: <math>F_t: X\rarr X, t\in [0,1]</math>, như vậy ánh xạ <math>(t,s)\rarr F_t(s)</math> là liên tục, <math>F_0=\alpha, F_1=\beta</math>, và với mọi điểm <math>t</math> đường <math>F_t</math> đi từ <math>a \rarr b</math>.<ref name = "hqvu"/>
* Nếu có một phép đồng luân từ <math>\alpha \rarr \beta</math> chúng ta nói rằng <math>\alpha</math> '''đồng luân với''' <math>\beta</math>, thường kíký hiệu là <math>\alpha</math> ~ <math>\beta</math>.<ref name = "hqvu"/>
* Một vòng hay một đường đi đóng tại <math>a \in X </math> là một đường mà điểm đầu và điểm cuối của nó là <math>a</math>. Nói cách khác, nó là một [[Liên tục trong không gian Tô pô|ánh xạ liên tục]] <math>\alpha: [0,1] \rarr X</math> sao cho <math>\alpha (0) = \alpha (1) =\alpha </math>. Vòng bất biến là vòng mà <math>\alpha (t)</math> =<math>\alpha </math> với mọi <math>t\in[0,1]</math>.<ref name = "hqvu"/>
* Một không gian được gọi là [[đơn liên]] nếu nó [[liên thông đường]] và bất kì vòng là đồng phôi với một [[vòng bất biến]].<ref name = "hqvu"/>
Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/wiki/Đồng_luân”