Khác biệt giữa các bản “Cực trị của hàm số”

n
→‎Cực trị hàm nhiều biến: replaced: . → . (6), , → , (4) using AWB
n (→‎Cực trị hàm nhiều biến: replaced: . → . (6), , → , (4) using AWB)
 
==Cực trị hàm nhiều biến==
Điều kiện cần để hàm z= f(x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, ... , x<sub>n</sub>) có cực trị là dz = f<sub>1</sub> dx<sub>1</sub> + f<sub>2</sub> dx<sub>2</sub> + ... + f<sub>n</sub> dx<sub>n</sub> = 0<ref name="Chiang336">Fundamental Methods of Mathematical Economics, 3rd Edition, Alpha C Chiang, McGraw-Hill, 1984, page 336</ref>.
 
dz = 0 khi và chỉ khi f<sub>1</sub> dx<sub>1</sub> = f<sub>2</sub> dx<sub>2</sub> = ... = f<sub>n</sub> dx<sub>n</sub> = 0
 
d<sup>2</sup>z được biểu diễn bằng ma trận Hessian:
f_{21} & f_{22}
\end{bmatrix}
</math>, ... , <math> \mathbf{H_{n}} =
\begin{bmatrix}
f_{11} & f_{12} & \cdots & f_{1n} \\
</math>.
 
Điều kiện đủ để hàm có cực đại là det(H<sub>1</sub>) < 0, det(H<sub>2</sub>) > 0, det(H<sub>3</sub>) < 0, ... , (-1)<sup>n</sup> det(H<sub>n</sub>) > 0<ref name="Chiang336"/>
 
Điều kiện đủ để hàm có cực tiểu là det(H<sub>1</sub>), det(H<sub>2</sub>), det(H<sub>3</sub>), ... , det(H<sub>n</sub>) > 0<ref name="Chiang336"/>
 
==Tham khảo==