Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Đa thức”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
n Đã lùi lại sửa đổi của 113.170.66.220 (Thảo luận) quay về phiên bản cuối của 171.226.189.226 |
Không có tóm lược sửa đổi |
||
Dòng 18:
Các đơn thức của ''m'' biến có số mữ tương ứng của các biến bằng nhau, chỉ khác nhau phần hệ tử ''a'' được gọi là các đơn thức đồng dạng.
Tổng của một số hữu hạn các đơn thức trên vành (trường) ''K'' được gọi là đa thức trên vành (trường) ''K''. Bậc cao nhất của các số hạng có mặt trong đa thức được gọi là bậc của đa thức. Như vậy đa thức của m biến là biểu thức dạng (hay có kí hiệu là):
:<math>P(x_1,x_2,...,x_m)= \sum_{i = 0}^{n} a_i \cdot x_1^{k_{i,1}}x_2^{k_{i,2}}...x_m^{k_{i,m}} </math>
Đa thức trong đó tất cả các số hạng có cùng bậc ''k'' được gọi là đa thức đẳng cấp bậc ''k''.
Ví dụ: đa thức P(x) = <math>x^2y -2xy^2</math> là đa thức đẳng cấp bậc 3 của hai biến x, y.(lớp 10)
Đa thức P(x) nào đó được gọi là đa thức thu gọn khi nó không còn để ở dạng khai triển hoặc chưa thành tích, ví dụ <math>p(x)=x^2.x</math> là đa thức chưa thu gọn.
== Vành đa thức ==
Hàng 32 ⟶ 34:
:<math>P(c_1,c_2,...,c_m)= \sum_{i = 0}^{n} a_i \cdot c_1^{k_{i,1}}c_2^{k_{i,2}}...c_m^{k_{i,m}} </math>
Nếu <math>P(c_1,c_2,...,c_m)=0</math> thì <math>(c_1,c_2,...,c_m)</math> được gọi là nghiệm của đa thức. Chúng còn được gọi là các
Các bài toán đầu tiên về đa thức là tìm các nghiệm của đa thức, cũng là nghiệm của phương trình đại số vì nếu ta có x là nghiệm của đa thức f(x) làm cho đa thức này bằng không và x cũng là nghiệm của đa thức g(x) và làm cho nó bằng 0 thì f(x)=g(x)=0 và do đó là nghiệm của phương trình.
:<math>P(x_1,x_2,...,x_m)=0</math>
nên đa thức của ''m'' '''biến''' được nhiều người gọi là đa thức của ''m'' '''ẩn'''.
Định lý về nghiệm của đa thức có nhiều ứng dụng, chẳng hạn như tìm các hệ số để đa thức f(x) chí hết cho đa thức g(x), lấy ví dụ:
TÌm m để <math>p(x)=x^4+5x^3-4x^2+3x+m </math> chia hết cho đa thức <math>x-2</math>.
Nếu ta chia theo cách thông thường thì nó cũng sẽ ra nhưng không khoa học, ở đây giả thiết p(x) chia hết cho (x-2) tức là p(x) sẽ được phân tích bằng đa thức g(x) nào đó nhân với x-2, tức là
<math>p(x)=(x-2).g(x)</math> hay nói cách khác 2 là một nghiệm của đa thức, ta thay vào p(x) suy ra x=-46. Điều này có thể kiểm nghiệm bằng phép chia đa thức cho đa thức.
== Đa thức một biến ==
Hàng 48 ⟶ 56:
Đa thức trên có thể viết ngắn gọn nhờ ký hiệu xich-ma là
: <math>p(x) = \sum_{i = 0}^{n} a_{i} x^{i}.</math>
== Xem thêm ==
| |||