Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Đường tròn”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Không có tóm lược sửa đổi |
|||
Dòng 16:
* [[Hình quạt tròn]]: phần của hình tròn giới hạn bởi hai bán kính và cung tròn chắn bởi hai bán kính này.
* [[Hình viên phân]]: phần bị giới hạn bởi cung tròn và dây căng cung.
* [[Cát tuyến]]: đường thẳng trên mặt phẳng
* [[Hình bán nguyệt]]: cung căng đường kính. Thông thường, thuật ngữ này còn ba gồm đường kính, cung căng đường kính và phần bên trong, tức nửa hình tròn. Nửa hình tròn là một hình viên phân đặc biệt, là hình viên phân lớn nhất.
* [[Tiếp tuyến]]: đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại một điểm duy nhất.
Dòng 33:
Từ ''circle'' có nguồn gốc từ tiếng Hy Lap κίρκος/κύκλος (''kirkos/kuklos''), nghĩa là "vòng" hay "nhẫn".<ref>[http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.04.0057%3Aentry%3Dkri%2Fkos krikos], Henry George Liddell, Robert Scott, ''A Greek-English Lexicon'', on Perseus</ref>
[[Image:IlkhanateSilkCircular.jpg|left|thumb|200px|Một mảnh lụa Mông Cổ hình tròn]][[Image:Shatir500.jpg|right|thumb|200px|Đường tròn trong những bản vẽ thiên văn [[Ả Rập]] cổ.]]
Đường tròn đã được biết đến từ trước khi lịch sử ghi nhận được. Những hình tròn trong tự nhiên hẳn đã được quan sát, ví dụ như Mặt Trăng, Mặt Trời, ... Đường tròn là nền tảng để phát triển [[bánh xe]], mà cùng với những phát minh tương tự như [[bánh răng]], là thành phần quan trọng trong máy móc hiện đại. Trong toán học, việc nghiên cứu đường tròn đã dẫn đến sự phát triển của hình học, [[thiên văn học]] và [[vi tích phân]].
Trong [[hệ tọa độ Descartes|hệ tọa độ]] ''x''-''y'', vòng tròn có tâm tại (''a'', ''b'') và bán kính ''r'' là tất cả các điểm (''x'', ''y'') thỏa mãn:▼
[[Khoa học]] sơ khai, đặc biệc là hình học, thiên văn học và chiêm tinh học, thường được nhiều học giả thời trung cổ kết nối với thánh thần, và nhiều người tin rằng có gì đó "thiêng liêng" và "hoàn hảo" ở hình tròn.<ref>[[Arthur Koestler]], ''[[The Sleepwalkers]]: A History of Man's Changing Vision of the Universe'' (1959)</ref><ref>[[Proclus]], [https://books.google.com/books?id=E1HYAAAAMAAJ ''The Six Books of Proclus, the Platonic Successor, on the Theology of Plato''] Tr. Thomas Taylor (1816) Tập 2, Chương 2, "Of Plato"</ref>
Đường tròn có tâm tại tâm của hệ tọa độ và bán kính bằng 1 gọi là [[đường tròn đơn vị]].▼
Một số dấu mốc trong lịch sử đường tròn:
* 1700 trước Công nguyên– Bản giấy cói Rhind đưa ra phương pháp để tính diện tích hình tròn. Kết quả tương đương với {{sfrac|256|81}} (3.16049...) như một giá trị xấp xỉ của [[Pi|{{pi}}]].<ref>[http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Chronology/30000BC_500BC.html#1700BC Chronology for 30000 BC to 500 BC]. History.mcs.st-andrews.ac.uk. Truy câp 03-05-2013.</ref>
* 300 trước Công nguyên – Quyển 1, Quyển 3 của [[Cơ sở (Euclid)|bô sách ''Cơ sở'']] của Euclid đưa ra định nghĩa và bàn về những tính chất của đường tròn.
* Trong [[Bức thư thứ bảy]] của [[Plato]] có một định nghĩa chi tiết và giải thích về đường tròn. Plato viết về một đường tròn hoàn hảo, và sự khác biệt của nó với bất kì hình vẽ, giải thích hay định nghĩa nào khác.
* 1880 – [[Ferdinand von Lindemann|Lindemann]] chứng minh được {{pi}} là [[số siêu việt]], giải quyết trọn vẹn bài toán [[cầu phương hình tròn]] sau hơn một thiên niên kỷ.<ref>[http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/HistTopics/Squaring_the_circle.html Squaring the circle]. History.mcs.st-andrews.ac.uk. Trụy cập 03-05-2013.</ref>
[[Image:Toghrol Tower looking up.jpg|left|thumb|200px|[[Tháp Tughrul]] nhìn từ bên trong]]
{{Clear}}
==Kết quả phân tích==
[[Độ dốc tiếp tuyến]] tại điểm (''x'', ''y'') trên đường tròn có tâm tại tâm hệ tọa độ có thể được viết:▼
:<math>y' = - \frac{x}{y}.</math>▼
===Chu vi đường tròn===
{{Xem thêm|Chu vi hình tròn}}
Tỉ số của [[chu vi]] đường tròn với đường kính của nó là [[Pi|{{pi}}]] (pi), một [[hằng số]] [[vô tỉ]] có giá trị xấp xỉ bằng 3.141592654, vậy chu vi của đường tròn (còn được gọi là '''viên chu'''), là [[độ dài]] của đường tròn, bằng [[phép nhân|tích]] của pi với [[đường kính]] hoặc 2 lần pi nhân với [[bán kính]]. Công thức:
===Diện
{{Bài chi tiết|Diện tích hình tròn}}
Trong bản luận [[Sự đo đạc của một hình tròn]] của [[Archimedes]], [[diện tích hình tròn]] ""A"" bằng diện tích của tam giác có cạnh đáy bằng chu vi đường tròn và đường cao bằng bán kính hình tròn,<ref>{{citation|first=Victor J.|last=Katz|title=A History of Mathematics / An Introduction|edition=2nd|year=1998|publisher=Addison Wesley Longman|isbn=978-0-321-01618-8|page=108}}</ref> tức ""A"" bằng {{pi}} nhân cho bình phương bán kính:
▲:<math>C = D \pi = 2 R \pi</math>
:<math>\mathrm{A} = \pi r^2.\,</math>
Tương tự, ký hiệu đường kính là ''d'',
:<math>\mathrm{A} = \frac{\pi d^2}{4} \approx 0{.}7854d^2,</math>
tức khoảng 79% diện tích hình vuông [[Tứ giác ngoại tiếp|ngoại tiếp]] đường tròn (với độ dài cạnh là ''d''). Đường tròn cũng là hình phẳng bao kín nhiều diện tích nhất với chu vi cho trước.
===Phương trình===
====Hệ tọa độ Descartes====
[[Image:Circle center a b radius r.svg|thumb|right|Đường tròn có bán kính ''r'' = 1, tâm (''a'', ''b'') = (1.2, −0.5)]]
▲Trong [[hệ tọa độ Descartes
:<math>\left(x - a \right)^2 + \left( y - b \right)^2=r^2.</math>
[[Phương trình]] này, được biết là Phương trình đường tròn, xuất phát từ [[Định lý Pytago]] áp dụng cho một điểm trên đường tròn: Như trong hình bên, bán kính là cạnh huyền của một tam giác vuông với 2 cạnh góc vuông |''x'' − ''a''| và |''y'' − ''b''|. Nếu tâm đường tròn nằmo73 gốc tọa độ (0, 0), thì phương trình được thu gọn thành:
:<math>x^2 + y^2 = r^2.\!\ </math>
Phương trình có thể viết dưới dạng [[Phương trình tham số|tham số]] sử dụng các [[hàm lượng giác]] sin và cosine như sau
:<math>x = a+r\,\cos t,\,</math>
:<math>y = b+r\,\sin t\,</math>
với ''t'' là tham số trong khoảng từ 0 đến 2{{pi}}, một cách hình học, ''t'' tương đương với [[góc]] tạo bởi tia từ (''a'', ''b'') (''x'', ''y'') và trục ''x'' dương.
▲Đường tròn có tâm tại tâm của hệ tọa độ và bán kính bằng 1 gọi là [[đường tròn đơn vị]].
▲[[Độ dốc tiếp tuyến]] tại điểm (''x'', ''y'') trên đường tròn có tâm tại tâm hệ tọa độ có thể được viết:
▲:<math>y' = - \frac{x}{y}.</math>
== Hình tròn ==
| |||