Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Phương sai”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
n robot Thêm: sr:Варијанса |
n Robot Thêm: sh:Varijansa; sửa cách trình bày |
||
Dòng 3:
Phương sai của biến ngẫu nhiên giá trị [[số thực|thực]] là [[mômen quanh giá trị trung bình|moment trung tâm]], nó còn là [[nửa bất biến]] (''cumulant'') thứ hai của nó. Phương sai của một biến ngẫu nhiên là [[bình phương]] của [[độ lệch chuẩn]].
== Định nghĩa ==
Nếu <math>\mu = \operatorname{E}(X)</math> là [[giá trị kỳ vọng]] của biến ngẫu nhiên ''X'', thì phương sai là
Dòng 17:
== Các tính chất ==
* Nếu phương sai tồn tại, thì nó không bao giờ âm, vì bình phương một số luôn dương hoặc bằng 0.
* Đơn vị của phương sai là bình phương đơn vị của giá trị quan sát được của biến ngẫu nhiên. Ví dụ, phương sai của tập hợp các chiều cao đo được tính theo centimet (cm) có đơn vị là cm bình phương. Đơn vị này gây bất tiện nên các nhà thống kê thường sử dụng căn bậc hai của phương sai, gọi là ''[[độ lệch chuẩn]]'', coi như là tổng của các phân tán.
* Nếu ''a'' và ''b'' là các hằng số thực, ''X'' là một [[biến ngẫu nhiên]], thì <math>aX+b</math> cũng là biến ngẫu nhiên với phương sai là:
Dòng 29:
Với <math>\operatorname{cov}</math> là [[hiệp phương sai]], bằng 0 nếu X và Y là 2 biến ngẫu nhiên độc lập lẫn nhau.
== Xấp xỉ phương sai của một hàm số ==
[[Phương pháp Delta]] sử dụng [[khai triển Taylor]] bậc hai để xấp xỉ phương sai của hàm số của một hay nhiều biến ngẫu nhiên. Ví dụ, phương sai của hàm số theo một biến ngẫu nhiên được xấp xỉ bởi:
Dòng 38:
== Phương sai của tổng thể chung và phương sai mẫu ==
Trên nhiều tình huống thực tế, giá trị chính xác của phương sai của một tổng thể, kí hiệu bởi <math>\sigma^2</math> là không thể xác định trước được.
Phương pháp chung để [[ước lượng]] phương sai của một tổng thể (hữu hạn hoặc vô hạn) là ta sẽ lấy một mẫu hữu hạn các cá thể từ quần thể. Giả sử rằng mẫu thu được có các giá trị đo được là
Phương sai của mẫu (gọi tắt là phương sai mẫu) <math>(x_1,\dots,x_N)</math>, được tính bởi:
Dòng 55:
\left(x_i - \overline{x} \right)^ 2,</math>
=== Chứng minh 1 ===
Phần sau đây chứng minh <math>s^2</math> là một ước lượng không chệch của phương sai quần thể. Một ước lượng <math>\hat{\theta}</math> của tham số <math>\theta</math> được gọi là ước lượng không chệch nếu <math>\operatorname{E}\{ \hat{\theta}\} = \theta</math>.
Kí hiệu <math>\mu</math> và <math>\sigma^2</math> lần lượt là trung bình và phương sai của quần thể. Để chứng minh <math>s^2</math> là ước lượng không chệch, ta sẽ chứng minh rằng <math>\operatorname{E}\{ s^2\} = \sigma^2</math>.
:<math> \operatorname{E} \{ s^2 \}
Dòng 120:
=== Chứng minh 2 ===
Ta cũng có thể chứng minh bằng cách sau:
Dòng 149:
</math>
== Phương sai của [[véc tơ ngẫu nhiên]] ==
Nếu ''X'' là một [[véc tơ]] [[ngẫu nhiên]], xác định trên ''R''<sup>''n''</sup>, thì phương sai của X được xác định bởi:
E[(''X''
với μ = E(''X'') và ''X''<sup>T</sup> là [[ma trận chuyển vị]] của ''X''. Phương sai này là một ma trận vuông [[ma trận xác định dương|xác định dương]]. Nó thường được gọi là [[ma trận hiệp phương sai]].
== Lịch sử ==
Dòng 161:
Thuật ngữ ''phương sai'' được sử dụng lần đầu tiên bởi [[Ronald Fisher]] trong một bài báo của ông vào năm 1918 với tựa đề ''[[The Correlation Between Relatives on the Supposition of Mendelian Inheritance]]''.
== Xem thêm ==
* [[bất đẳng thức về tham số vị trí và tham số tỉ lệ]]
Dòng 172:
* [[phân tán thống kê]]
== Tham khảo ==
<references />
Dòng 216:
[[sl:Varianca]]
[[sr:Варијанса]]
[[sh:Varijansa]]
[[fi:Varianssi]]
[[sv:Varians]]
| |||