Nguyenthephuc
Tham gia ngày 3 tháng 6 năm 2006
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Không có tóm lược sửa đổi |
Không có tóm lược sửa đổi |
||
Dòng 1:
<center><b><font color="red">Tôi chưa viết xong, xin đừng sửa đổi! Hãy thảo luận, nếu bạn muốn.</font></b></center>
{{Mục lục bên phải}}
Trong [[lôgic toán]], một phân ngành [[lôgic học]], cơ sở của mọi ngành toán học, '''[[mệnh đề]]''', hay gọi đầy đủ là '''mệnh đề lôgic''' là một khái niệm nguyên thủy, không định nghĩa.
Dòng 70:
|align="center"|0 ||align="center"|1
|}
'''Ví dụ 1:'''
Nếu a = "Paris là thủ đô của nước Pháp" thì mệnh đề phủ định <math>\overline{a}</math> có thể diễn đạt như sau:
Dòng 77:
Ở đây G(a) = 1 còn G(<math>\overline{a}</math>) = 0.
'''Ví dụ 2:'''
Nếu b = "15 lớn hơn 30" thì mệnh đề phủ định <math>\overline{b}</math> có thể diễn đạt như sau:
Dòng 85:
Ở đây G(b) = 0 còn G(<math>\overline{b}</math>) = 1.
'''Ví dụ 3:'''
Nếu c = "Chuyến tàu TN1 hôm nay bãi bỏ" thì mệnh đề phủ định <math>\overline{c}</math> có thể diễn đạt như sau:
Dòng 92:
Nếu qua xác minh mệnh đề c đúng (hoặc sai) thì mệnh đề phủ định <math>\overline{c}</math> sẽ sai (hoặc đúng).
''Chú ý:''
===Phép hội===
Dòng 108:
|align="center"|0 ||align="center"|0 ||align="center"|0
|}
''Chú ý:''
'''Ví dụ 1:'''
"Lúc 8 giờ sáng nay Hà có mặt ở Hà Nội '''và''' thành phố Hồ Chí Minh" là hội của hai mệnh đề a = "Lúc 8 giờ sáng nay Hà có mặt ở Hà Nội" và b = "Lúc 8 giờ sáng nay Hà có mặt ở thành phố Hồ Chí Minh". Vì hai mệnh đề này không thể cùng đúng, nên G(a <small>Λ</small> b) = 0.
'''Ví dụ 2:'''
"Thành phố Hồ Chí Minh là thành phố lớn nhất trong cả nước '''nhưng''' không phải là thủ đô" là hội của hai mệnh đề a = "Thành phố Hồ Chí Minh là thành phố lớn nhất trong cả nước" và b = "Thành phố Hồ Chí Minh không phải là thủ đô". Rõ ràng là G(a) = 1 và G(b) = 1 nên G(a <small>Λ</small> b) = 1.
'''Ví dụ 3:'''
:* "Số π lớn hơn 2 '''song''' nhỏ hơn 3".
Dòng 126:
:* "Chồng cày, vợ cấy, con trâu đi bừa".
''Chú ý:''
:* "Số lẻ và số chẵn là hai tập con rời nhau của tập số tự nhiên".
:* "Hùng đạt được tất cả 20 điểm 9 và 10".
Dòng 149:
Phép tuyển loại trừ của hai mệnh đề a và b,<!--kí hiệu <math>a \veebar b</math>,--> chỉ đúng khi hoặc a, hoặc b đúng.
''Chú ý:''
'''Ví dụ 1:'''
"Tháng 12 có 31 ngày hoặc 2 + 2 = 4" là tuyển của hai mệnh đề a = "Tháng 12 có 31 ngày" và b = "2 + 2 = 4".
Dòng 157:
Ở đây G(a ν b) = 1.
'''Ví dụ 2:'''
:* "3 nhỏ hơn hoặc bằng 4" ← là mệnh đề đúng
Dòng 163:
:* "20 là số lẻ hoặc chia hết cho 3" ← là mệnh đề sai
''Chú ý:''
* Phép tuyển ''"hoặc a hoặc b"'' là ''phép tuyển loại trừ'' để chỉ a hoặc b nhưng không thể cả a lẫn b.
* Phép tuyển ''"a hoặc b"'' là ''phép tuyển không loại trừ'' để chỉ a hoặc b và có thể cả a lẫn b.
Dòng 192:
:* "Nếu dây tóc bóng đèn có dòng điện chạy qua thì bóng đèn sáng" ← mệnh đề đúng.
''Chú ý:''
:1. Trong lôgic, khi xét giá trị chân lí của mệnh đề a <math>\Rightarrow</math> b người ta không quan tâm đến mối quan hệ về nội dung của hai mệnh đề a, b. Không phân biệt trường hợp a có phải là nguyên nhân để có b hay không, mà chỉ quan tâm đến tính đúng, sai của chúng.
::''Ví dụ:''
Dòng 224:
|align="center"|0 ||align="center"|0 ||align="center"|1
|}
''Chú ý:''
:1. Trong thực tế, mệnh đề ''"a tương đương b"'' thường được diễn đạt dưới nhiều hình thức khác nhau. Chẳng hạn:<center>"a khi và chỉ khi b"<br>"a nếu và chỉ nếu b"<br>"a và b là hai mệnh đề tương đương"<br>"a là điều kiều kiện cần và đủ để có b"</center>
:2. Hai mệnh đề a, b tương đương với nhau hoàn toàn không có nghĩa là nội dung của chúng như nhau, mà nó chỉ nói lên rằng chúng có cùng giá trị chân lí (cùng đúng hoặc cùng sai).
Dòng 328:
Để chứng minh một đẳng thức trong lôgic mệnh đề ta thường dùng phương pháp lập bảng giá trị chân lí.
'''Ví dụ 1
{|class="wikitable" align="center" width="60%"
Dòng 345:
Nhìn cột 3 và 4 trong bảng trên ta thấy hai công thức <math>\overline{a \land b}</math> và <math>\overline{a} \vee \overline{b}</math> luôn nhận giá trị chân lí như nhau. Vậy ta có điều phải chứng minh.
'''Ví dụ 2
{|class="wikitable" align="center" width="60%"
|+ '''Bảng giá trị chân lí'''
Dòng 365:
Ta xét các ví dụ sau:
'''Ví dụ 1
Về phương diện ngôn ngữ thì đây là một câu. Nhưng câu này chưa phản ánh tính đúng hoặc sai một thực tế khách quan nào, cho nên nó chưa phải là mệnh đề. Song nếu ta thay n bằng số tự nhiên cụ thể, chẳng hạn:
Dòng 371:
:* Thay n = 101 ta được mệnh đề sai: "Số 101 chia hết cho 5".
'''Ví dụ 2
Tương tự như trong ví dụ 1, x + 3 > 7 chưa phải là mệnh đề, song nếu ta thay x bởi một số thực cụ thể, chẳng hạn:
Dòng 377:
:* Thay x = 5 ta được mệnh đề đúng: "5 + 3 > 7".
'''Ví dụ 3
Câu trên chưa phải là mệnh đề. Nhưng nếu ta chọn "ông A" là "[[Carl Friedrich Gauß|Gausơ]]" sẽ được mệnh đề đúng: "Gausơ là nhà toán học vĩ đại", nếu ta chọn "ông A" là "[[Đinh Bộ Lĩnh]]" thì sẽ được mệnh đề sai: "Đinh Bộ Lĩnh là nhà toán học vĩ đại".
Dòng 579:
==Tham khảo==
==Xem thêm==
* [[Định lý toán học]]
| |||