Wikipedia

Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Ma trận của biến đổi tuyến tính”

Duyệt lịch sử tương tác
← Thay đổi trướcThay đổi sau →
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Trực quanMã wiki
QT (thảo luận | đóng góp)
2.088 sửa đổi
QT (thảo luận | đóng góp)
2.088 sửa đổi
Dòng 73:
[[Phép chiếu (đại số tuyến tính)|Phép chiếu song song]] cũng là biến đổi tuyến tính và có thể được biểu diễn đơn giản bằng một ma trận. Tuy vậy, phép chiếu theo tia nhìn (''perspective projection'') muốn biểu diễn bằng ma trận phải sử dụng trục tọa độ thuần nhất (''homogeneous coordinates'').
 
==Đảo ngược và kết hợp các phép biến đổi==
==Composing and inverting transformations==
 
Một trong các động cơ chính trong việc sủ dụng ma trận để biểu diễn biến đổi tuyến tính là
One of the main motivations for using matrices to represent linear transformations is that transformations can then be easily composed (combined) and inverted.
sau đó các biến đổi có thể được kết hợp hay đảo ngược một cách dễ dàng.
 
Kết hợp đạt được bởi [[phép nhân ma trận]]. Nếu '''A''' và '''B''' là hai ma trận của hai
Composition is accomplished by [[matrix multiplication]]. If '''A''' and '''B''' are the matrices of two linear transformations, then the effect of applying first '''A''' and then '''B''' to a vector ''x'' is given by:
phép biến đổi tuyến tính, thì kết quả của việc áp dụng '''A''' và sau đó áp dụng '''B''' lên một vectơ ''x'' được
đưa ra bởi:
 
:<math>\mathbf{B}(\mathbf{A} \vec x ) = (\mathbf{BA}) \vec x</math>
 
InNói othermột wordscách khác, thema trận của phép biến matrixđổi ofbao thegồm combinedbiến transformationđổi '''''A''' followedtheo bysau bởi '''B''''' ischỉ simplyđơn thegiản productlà oftích thecủa individualhai matricesma trận riêng biệt. Để Noteý thatrằng thephép multiplicationnhân isđược donethực inhiện thetheo oppositethứ ordertự fromngược thevới Englishthứ sentencetự viết trong một câu: thema matrixtrận of "'''A''' followedtheo bysau bởi '''B'''" islà '''BA''', notchứ không phải '''AB'''.
 
Một hệ quả của khả năng có thể kết hợp các phép biến đổi bằng cách nhân ma trận biểu diễn chúng với nhau là các biến đổi có thể được đảo ngược bằng cách [[Ma trận khả nghịch|nghịch đảo ma trận của chúng]]. Do đó, '''A'''<sup>-1</sup> biểu diễn phép biến đổi làm "đảo ngược" '''A'''.
A consequence of the ability to compose transformations by multiplying their matrices is that transformations can also be inverted by simply [[Invertible matrix|inverting their matrices]]. So, '''A'''<sup>-1</sup> represents the transformation that "undoes" '''A'''.
 
Các ma trận biến đổi không phải luôn luôn khả nghịch, nhưng thường là có một lời giải thích bằng trực giác. Trong mục trước, hầu hết các phép biến đổi đều khả nghịch. Phép biến đổi tỉ lệ là khả nghịch miễn là <math>s_x</math> hoặc <math>s_y</math> khác không (điều này có thể hiểu được dễ dàng khi chúng ta phá hủy thông tin bằng cách bỏ đi một chiều nếu như môt trong hai hệ số bằng 0). Cũng vậy, phép chiếu vuông góc không bao giờ khả nghịch.
Transformation matrices are not always invertible, but often there is an intuitive explanation. In the previous section, almost all transformations are invertible. The scaling transformation is invertible as long as neither <math>s_x</math> nor <math>s_y</math> are zero (this is easily understood as we "destroy" information by simply discarding one dimension if any of the two coefficients are zero). Also, orthogonal projection is never invertible.
 
==Other kinds of transformations==
Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/wiki/Ma_trận_của_biến_đổi_tuyến_tính”