Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Độ đo”

▲Trong một vài trường hợp, sẽ rất có ích nếu ta có một « độ đo » cho các giá trị không bị giới hạn chỉ ở các số thực dương và ở vô hạn. Ví dụ, một hàm σ-cộng tính được định nghĩa trên các tập hợp và cho các giá trị dương được gọi là ''độ đo signée''(độ đo đảm bảo), trong khi một hàm cũng như vậy, nhưng cho giá trị là các [[số phức|giá trị phức]], được gọi là ''độ đo phức''. Một độ đo cho các giá trị trong một [[không gian Banach]] được gọi là ''độ đo spectrale''(độ đo ảo); Các độ đo này được dùng chủ yếu trong [[Giải tích hàm]] cho [[định lí spectral(định lý ảo)]].

▲Về khái niệm ''độ đo cộng tính'' hay ''trung bình'', định nghĩa tương tự như định nghĩa của độ đo nhưng tính σ-cộng tính được thay bởi tính cộng tính hữu hạn. Thật ra trước đây định nghĩa này được đưa vào trước, nhưng lại có ít ứng dụng trong thực tế.

▲Một kết quả đáng lưu ý trong [[Hình tích phân]], được biết dưới cái tên '''định lý Hadwiger''', phát biểu rằng: không gian các bất biến hàm qua một phép biến đổi, cộng tính, là hàm số của các tập hợp không nhất thiết dương và được định nghĩa trên hợp của các tập compact [[lồi]] trong <math>\mathbb R</math>, được cấu thành từ các độ đo đồng nhất bậc <var>k</var> với mọi <var>k</var>&nbsp;=&nbsp;0,1,2,...,<var>n</var> và tổ hợp tuyến tính của các « độ đo » này.

▲Tính « đồng nhất bậc <var>k</var> » nghĩa là « mở rộng » bất kỳ một tập hợp nào đó bởi bất kỳ một hệ số <var>c>0</var> nào đó cho nhân « độ đo » của tập hợp với <var>c^k</var>. Độ đo duy nhất có tính đồng nhất bậc <var>n</var> là thể tích thông thường với số chiều là <var>n</var>. Độ đo duy nhất có tính đồng nhất bậc <var>n-1</var> là « thể tích bề mặt » và được gọi là độ đo bề mặt. Độ đo có tính đồng nhất bậc 1 được gọi là « largeur moyenne(chiều rộng trung bình) ». Độ đo có tính đồng nhất bậc 0 là [[đặc trưng Euler]].