Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Quả cầu”

không có tóm lược sửa đổi
nKhông có tóm lược sửa đổi
Không có tóm lược sửa đổi
Trong toán học, '''quả cầu''' (hay còn gọi là '''khối cầu''' hay '''hình cầu''') thể hiện phần bên trong của một [[mặt cầu]]; cả hai khái niệm quả cầu và [[mặt cầu]] không chỉ được dùng trong không gian ba chiều mà còn cho cả các không gian có số chiều ít hơn hay nhiều hơn, và tổng quát là cho các [[không gian metric]].
 
Tùy theo đối tượng nghiên cứu người ta có thể cứu xét quả cầu là phần tính luôn các [[điểm biên]] (như khái niệm quả cầu trong hình học cổ điển và khái niệm [[hình cầu đóng]] trong [[tô pô]]) hay ngược lại khối cầu là "phần bên trong" không kể các [[điểm biên]] (như khái niệm [[hình cầu mở]] trong [[tô pô]]).
 
Đặc biệt trong tô pô hoc, ngành toán học phát triển nhất hiện nay, khái niệm quả cầu trong nhiều trường hợp, chỉ có tính cách biểu trưng cho một lớp đối tượng thỏa mãn cùng một đặc tính vì các hình khối đơn giản như hình quả trám, hình lập phương htậm chí hình cái ly không quai đều được xem làm một khối cậu
 
 
==Quả cầu trong không gian metric==
 
==Quả cầu Euclide==
Trong [[không gian Euclide]] ''n'' chiều, với [[chuẩn]] thông thường ([[chuẩn Euclide]]), nếu không gian này là một [[đường thẳng]] thì quả cầu mở là một [[khoảng]], nếu không gian này là một [[mặt phẳng]], quả cầu là một ''đĩa'' bên trong một [[đường tròn]]. Người ta thường ký hiệu một quả cầu đơn vị đóng là ''D''<sup>''n''</sup>; phần ở ngoài là mặt cầu- ''n'' -1 được ký hiệu là ''S''<sup>''n''-1</sup>, ví dụ: mặt cầu - 3 ''S''<sup>''3''</sup> là phần ở ngoài của ''D''<sup>''4''</sup> trong không gian 4 chiều. Những khái niệm quả cầu và mặt cầu trong không gian có số chiều cao hơn thường được gọi là '''siêu cầu''' hay [[siêu mặt cầu]]. Cũng nên xem thêm về khái niệm "thể tích" và "diện tích" trong trường hợp không gian có số chiều lớn hơn 3.
 
Với các metric khác nhau, hình dạng quả cầu trong cùng một không gian có thể khác nhau. Ví dụ:
 
==Quả cầu trong không gian topo==
Chúng ta có thể đưa ra khái niệm quả cầu trong [[không gian topo]] bất kỳ, mà không cần thiết phải cho nó cảm ứng với một [[metric]] nào đó. Một '''quả cầu''' (đóng hay mở) trong một không gian topo là một [[tập]] [[đồng phốiphôi]] với một quả cầu Euclide (đóng hay mở) đã định nghĩa ở phần trên. Một quả cầu có số chiều của nó: một quả cầu-''n'' chiều được tắt là ''quả cầu-n'' và được ký hiệu là <math>B^n</math> or <math>D^n</math>. Với hai giá trị ''n'' và ''m'' khác nhau, quả cầu-n không đồng phối với quả cầu-m. Một quả cầu không nhất thiết phải [[trơn]]; nếu nó trơn thì cũng không nhất thiết phải [[vi đồng phối]] với một quả cầu Euclide.
 
==Xem thêm==
5.883

lần sửa đổi