Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Bất đẳng thức tam giác”

n
không có tóm lược sửa đổi
nKhông có tóm lược sửa đổi
nKhông có tóm lược sửa đổi
Trong [[toán học]], '''bất đẳng thức tam giác''' là một [[định lý]] phát biểu rằng trong một [[tam giác]], chiều dài của một cạnh phải nhỏ hơn tổng nhưng lớn hơn hiệu của hai cạnh còn lại.
 
 
==Không gian vector định chuẩn==
Trong [[không gian vector định chuẩn]] V, bất đẳng thức tam giác được phát biểu như sau:
||''x'' + ''y''|| ≤ ||''x''|| + ||''y''||     với mọi ''x'', ''y ''thuộc V
tức là, chuẩn của tổng hai vector không thể lớn hơn tổng chuẩn của hai vector đó.
 
[[Đường thẳng thực]] là một không gian vector định chuẩn với [[chuẩn(toán học)|chuẩn]] là [[giá trị tuyệt đối]], vì thế có thể phát biểu bất đẳng thức tam giác cho hai số thực bất kỳ ''x''''y'' như sau:
 
:<math>|x + y| \le |x| + |y|.</math>
Trong [[giải tích toán học]], bất đẳng thức tam giác thường được dùng để ước lượng chặn trên tốt nhất cho giá trị tổng của hai số, theo giá trị của từng số trong hai số đó.
 
Cũng có một ước lượng chặn dưới mà có thể tìm được bằng cách dùng bất đẳng thức tam giác đảo chiều, mà phát biểu rằng với bất kỳ hai số thực ''x'' và y:
 
:<math>\Big| |x| - |y|\Big| \le |x + y|.</math>
 
==Không gian metric==
Trong không gian metric ''M'' với metric là ''d'', bất đẳng thức tam giác có dạng
: ''d''(''x'', ''z'') &le; ''d''(''x'',''y'') + ''d''(''y'',''z'') &nbsp;&nbsp;&nbsp; với mọi ''x'', ''y'', ''z'' thuộc ''M''
tức là, khoảng cách từ ''x'' đến ''z'' không thể lớn hơn tổng các khoảng cách từ ''x'' đến ''y'' với khoảng cách từ ''y'' đến ''z''.
 
==Hệ quả==
297

lần sửa đổi