Nếu ''F'' là một nguyên hàm của ''f'', và hàm ''f'' xác định trên một [[khoảng]] nào đó, thì mọi nguyên hàm ''G'' khác của ''f'' khác với ''F'' bởi một hằng số: tồn tại một số ''C'' sao cho ''G''(''x'') = ''F''(''x'') + ''C'' với mọi ''x''.
Nếu tập xác định của ''F'' gồm hai hay nhiều khoảng, thì có thể chọn những hằng số khác nhau trên mỗi khoảng. Ví dụ
là nguyên hàm tổng quát nhất của <math>f(x)=1/x^2</math> trên tập xác định <math>(-\infty,0)\cup(0,\infty).</math> của nó.
Mọi [[hàm liên tục]] ''f'' đều có nguyên hàm.
Có nhiều hàm số có nguyên hàm nhưng không thể biểu diễn dưới dạng các [[hàm sơ cấp]]. Ví dụ:<math>\int e^{-x^2}\,dx,\qquad \int \frac{\sin(x)}{x}\,dx,\qquad \int\frac{1}{\ln x}\,dx.</math>
Xin xem [[lý thuyết vi phân Galois]] để thảo luận chi tiết hơn.
