Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Nguyên hàm”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
→Ví dụ: sdfsdddddđ |
n Đã lùi lại sửa đổi của 1.52.36.130 (Thảo luận) quay về phiên bản cuối của Tuanminh01 |
||
Dòng 11:
== Tính chất ==
Các nguyên hàm có ý nghĩa quan trọng vì chúng được dùng để tính toán các [[tích phân]], sử dụng [[định lý cơ bản của giải tích]]: nếu ''F'' là một nguyên hàm của ''f'', thì:
:<math>\int\limits_a^b f(x)\, dx = F(b) - F(a).</math>
Vì lý do này, [[tập hợp]] tất cả các nguyên hàm của một hàm ''f'' cho trước đôi khi được gọi là '''tích phân bất định''' của ''f'' và được ký hiệu bằng dấu tích phân, không có các cận:
:<math>\int f(x)\, dx.</math>
Nếu ''F'' là một nguyên hàm của ''f'', và hàm ''f'' xác định trên một [[khoảng]] nào đó, thì mọi nguyên hàm ''G'' khác của ''f'' khác với ''F'' bởi một hằng số: tồn tại một số ''C'' sao cho ''G''(''x'') = ''F''(''x'') + ''C'' với mọi ''x''.
Nếu tập xác định của ''F'' gồm hai hay nhiều khoảng, thì có thể chọn những hằng số khác nhau trên mỗi khoảng. Ví dụ
:<math>F(x)=\begin{cases}-\frac{1}{x}+C_1\quad x<0\\-\frac{1}{x}+C_2\quad x>0\end{cases}</math>
là nguyên hàm tổng quát nhất của <math>f(x)=1/x^2</math> trên tập xác định <math>(-\infty,0)\cup(0,\infty).</math> của nó.
Mọi [[hàm liên tục]] ''f'' đều có nguyên hàm.
Có nhiều hàm số có nguyên hàm nhưng không thể biểu diễn dưới dạng các [[hàm sơ cấp]]. Ví dụ:<math>\int e^{-x^2}\,dx,\qquad \int \frac{\sin(x)}{x}\,dx,\qquad \int\frac{1}{\ln x}\,dx.</math>
Xin xem [[lý thuyết vi phân Galois]] để thảo luận chi tiết hơn.
==Danh sách nguyên hàm của một số hàm số cơ bản, thường gặp==
| |||