Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Vectơ”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
nKhông có tóm lược sửa đổi |
tính chất phép cộng 2 vectơ, phép nhân vectơ,tích vô hướng của 2 vecto |
||
Dòng 22:
== Phép toán trên vectơ ==
[[Tập tin:Vector addition.svg|nhỏ|250px|Phép cộng vectơ bằng quy tắc hình bình hành (trái) và tam giác (phải)]]
* Phép [[cộng hai vectơ]]: tổng của hai vectơ <math>\overrightarrow{A B}</math> và <math>\overrightarrow{C D}</math> là một vectơ được xác định theo quy tắc: ▼
** Quy tắc 3 điểm: di chuyển vectơ <math>\overrightarrow{C D}</math> sao cho điểm đầu C của <math>\overrightarrow{C D}</math> trùng với điểm cuối B của <math>\overrightarrow{A B}</math>: <math>C \equiv B</math>. Khi đó vectơ <math>\overrightarrow{A D}</math> có điểm gốc đặt tại điểm A, điểm cuối đặt tại D, chiều từ A đến D là vectơ tổng▼
** Quy tắc hình bình hành: di chuyển vectơ <math>\overrightarrow{C D}</math> đến vị trí trùng điểm gốc A của vectơ <math>\overrightarrow{A B}</math>. Khi đó vectơ tổng có gốc đặt tại điểm A, có điểm cuối đặt tại góc đối diện trong hình bình hành tạo ra bởi hai vectơ thành phần <math>\overrightarrow{A B}</math> và <math>\overrightarrow{C D}</math>, chiều từ gốc A đến điểm cuối▼
** <strong>Hiệu hai vectơ:</strong>▼
=== Phép cộng hai vectơ ===
# Quy tắc
▲#*
▲#** Quy tắc 3 điểm: di chuyển vectơ <math>\overrightarrow{C D}</math> sao cho điểm đầu C của <math>\overrightarrow{C D}</math> trùng với điểm cuối B của <math>\overrightarrow{A B}</math>: <math>C \equiv B</math>. Khi đó vectơ <math>\overrightarrow{A D}</math> có điểm gốc đặt tại điểm A, điểm cuối đặt tại D, chiều từ A đến D là vectơ tổng
▲#** Quy tắc hình bình hành: di chuyển vectơ <math>\overrightarrow{C D}</math> đến vị trí trùng điểm gốc A của vectơ <math>\overrightarrow{A B}</math>. Khi đó vectơ tổng có gốc đặt tại điểm A, có điểm cuối đặt tại góc đối diện trong hình bình hành tạo ra bởi hai vectơ thành phần <math>\overrightarrow{A B}</math> và <math>\overrightarrow{C D}</math>, chiều từ gốc A đến điểm cuối
# Tính chất
#* Tính chất giao hoán
#*Tính chất kết hợp
:** Tính chất của vectơ-không
<math>\vec{a}+\vec{0}=\vec{0}+\vec{a}=\vec{a}</math>
Vectơ đối của vectơ <math>\overrightarrow{A B}</math> là vectơ <math>\overrightarrow{B A}</math>.
Hàng 33 ⟶ 44:
Ta có: <math>\overrightarrow{A B}</math> ''' - '''<math>\overrightarrow{C D}</math>''' =''' <math>\overrightarrow{A B}</math> +(-<math>\overrightarrow{C D}</math>)
== Phép nhân vectơ với một số: ==
* Phép [[nhân vectơ với một số]]: tích của vectơ <math>\vec a</math> với một số thực <math>r \in \mathbb{R}</math> là một vectơ có gốc và phương trùng với gốc và phương của <math>\vec a</math>, cùng chiều nếu <math>r>\ 0</math> và ngược chiều nếu <math>r<\ 0</math>, có độ dài bằng <math>|r||\vec a|</math>
* [[Tích vô hướng]] ([[En:Dot product|Dot product]]) của hai vectơ <math>\vec a</math> và <math>\vec b</math>, còn được gọi là tích trong của hai vectơ, là một số bằng tích hai độ dài của vectơ <math>\vec a</math> và <math>\vec b</math> nhân với cosin của góc '''α''' giữa hai vectơ đó, ký hiệu là <math>(\vec a, \vec b)</math> hoặc <math>\vec {a}\cdot\vec {b}</math>▼
== Tích vô hướng của hai vectơ ==
▲* [[Tích vô hướng]] ( [[En:
:<math>\vec {a}\cdot\vec {b}
=|\vec {a}||\vec {b}|\cos\alpha</math>
**
▲:<math>(\vec a, \vec b)=(\vec b, \vec a)</math>
▲:<math>r(\vec a, \vec b)=(r\vec a, \vec b)=(\vec a, r\vec b)</math>
▲* [[Tích có hướng]] ([[tích vectơ|nhân vectơ]], tích ngoài, ''[[:en:Cross product]]'')
== Xem thêm ==
* [[Không gian vectơ]]
| |||