Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Giải tích phức”

Nếu giới hạn này tồn tại với mọi điểm ''z'' trong Ω, khi đó ''f''(''z'') được gọi là khả vi trên Ω. Có thể chứng minh rằng mọi [[hàm khả vi]] ''f''(''z'') đều là [[hàm giải tích]]. Đây là kết quả mạnh hơn trường hợp hàm thực. Trong giải tích thực, ta có thể xây dựng hàm ''f''(''x'') có đạo hàm bậc nhất tại mọi nơi nhưng đạo hàm bậc hai không tồn tại tại một hay nhiều điểm trên tập xác định của hàm. Tuy nhiên trên mặt phẳng phức, chỉ cần ''f(z)'' khả vi bậc một trong một lân cận thì nó sẽ khả vi vô hạn trong lân cận đó.

f^\prime(z) = \frac{\partial u}{\partial x} + i\frac{\partial v}{\partial x} = \frac{\partial v}{\partial y} - i\frac{\partial u}{\partial y} (= f^\prime(z)).\,