Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Lý thuyết xác suất”

Các nhà toán học coi xác suất là các số trong khoảng <code>[0,1]</code>, được gán tương ứng với một ''biến cố'' mà khả năng xảy ra hoặc không xảy ra là ngẫu nhiên. Kí hiệu xác suất <math>P(E)</math> được gán cho biến cố <math>E</math> theo [[tiên đề xác suất]].

Xác suất mà biến cố <math>E</math> xảy ra ''khi biết'' việc xảy ra của biến cố <math>F</math> là một [[xác suất có điều kiện]] của <math>E</math> ''khi biết'' <math>F</math>; giá trị số của nó là <math>P(E \cap F)/P(F)</math> (với điều kiện là <math>P(F)</math> khác 0). Nếu xác suất có điều kiện của <math>E</math> khi biết <math>F</math> là bằng với xác suất ("không có điều kiện")của <math>E</math>, thì <math>E</math> và <math>F</math> được xem là các sự kiện [[độc lập thống kê|độc lập]]. Vì quan hệ giữa <math>E</math> và <math>F</math> là đối xứng nên ta có thể nói rằng

== Một cái nhìn trừu tượng về xác suất ==

Các nhà toán học "thuần túy" thường xem lí thuyết xác suất là ngành nghiên cứu về các biến ngẫu nhiên và không gian xác suất &mdash;— hướng này được đưa ra bởi [[Andrey Kolmogorov|Kolmogorov]] vào [[thập niên 1930]]. Một [[không gian xác suất]] là một bộ ba <math>(\Omega, \mathcal F, P)</math>, trong đó:

* <math>\Omega</math> là tập không rỗng, đôi khi gọi là "không gian mẫu", trong đó mỗi thành viên của nó được coi là một kết quả có thể xảy ra của một thực nghiệm ngẫu nhiên. Ví dụ, nếu chọn ngẫu nhiên 100 cử tri trong số các cử tri tại California và hỏi họ sẽ bầu cho ai vào chức vụ thống đốc, thì tập tất cả các dãy gồm 100 cử tri California sẽ là không gian mẫu &Omega;Ω.

* <math> \mathcal F </math> là một [[sigma-đại số|&sigma;σ-đại số]] của các tập con của <math>\Omega</math>, các thành viên của nó được gọi là các "biến cố". Ví dụ, tập tất cả các chuỗi gồm 100 cử tri California trong đó ít nhất 60 người sẽ bầu cho Schwarzenegger được xem là "biến cố" rằng ít nhất 60 trong số 100 người được chọn sẽ bầu cho Schwarzenegger. Nói rằng <math>\mathcal F</math> là một &sigma;σ-đại số có nghĩa rằng, theo định nghĩa, nó chứa <math>\Omega</math>, rằng phần bù của một biến cố bất kì là một biến cố, và rằng hợp của một chuỗi (hữu hạn hay vô hạn đếm được) các biến cố bất kì là một biến cố.

Với &Omega;Ω [[đếm được]], ta có thể định nghĩa <math>\mathcal F</math> là [[tập lũy thừa]] (''powerset'') của <math>\Omega</math>, nghĩa là <math>\mathcal F=\mathbb P (\Omega)</math>, đó là một &sigma;σ-đại số và là đại số lớn nhất mà ta có thể tạo được bằng &Omega;Ω.

Mặt khác, nếu <math>\Omega</math> [[không đếm được]] và ta dùng <math>\mathcal F=\mathbb P (\Omega)</math>, ta sẽ gặp rắc rối khi định nghĩa phép đo xác suất <math>P</math> vì ''F'' quá lớn, nghĩa là sẽ có các tập mà không thể gán cho nó một độ đo duy nhất, ví dụ [[Banach-Tarski Paradox]]. Do đó, ta phải dùng một &sigma;σ-đại số <math>\mathcal F</math> nhỏ hơn (ví dụ. [[đại số Borel]] của <math>\Omega</math> là &sigma;σ-đại số nhỏ nhất có thể làm cho tất cả các tập mở trở nên đo được).

Nếu ''X'' là biến ngẫu nhiên bất kì, kí hiệu <math>P(X \ge 60)</math>, viết tắt của <math>P(\{ \omega \in \Omega \mid X(\omega) \ge 60 \})</math>, là xác suất của "biến cố" <math>X \ge 60</math>.

== Triết lí trong ứng dụng của xác suất ==

Một số nhà thống kê chỉ gán các xác suất cho các biến cố ngẫu nhiên, ví dụ, các [[biến ngẫu nhiên]], mà cho kết quả ''thử nghiệm'' thực hay mang tính lí thuyết; đó là những [[nhà tần suất học]] (''frequentist''). <br />Một số khác lại gán xác suất với những mệnh đề không chắc chắn, tùy theo mức độ [[xác suất cá nhân|chủ quan]] (''personal probability'') tin vào sự đúng đắn của nó. Những người như vậy là các [[xác suất Bayes|nhà Bayes]]. Một nhà Bayes có thể gán một xác suất cho một mệnh đề như 'đã từng có sự sống trên Sao Hỏa một tỉ năm trước,' vì điều đó là không chắc chắn, trong khi một nhà tần suất học sẽ không gán xác suất cho những phát biểu ngẫu nhiên như vậy. Một nhà tấn suất học có thể xem lời tuyên bố đó là không có ý nghĩa. Các nhà tần suất học chỉ gán xác suất cho kết quả của những ''thử nghiệm ngẫu nhiên'' được định nghĩa tốt, nghĩa là, khi có một [[không gian mẫu]] định sẵn. Trong kinh tế, xác suất đóng góp rất nhiều cho việc tính toán và đưa ra các giải pháp nghiên cứu thị trường,...

== Xem thêm ==

* [[Thuật ngữ xác xuất và thống kê]]

* [[các chủ đề về xác xuất]]

* [[các chủ đề về thống kê]]

* [[các bài viết về thống kê]]

* [[mô hình hóa dự báo]]

* [[lí thuyết đo mờ]]

* [[xác suất]]

* [[tiên đề xác suất]]

* [[phân bố xác suất]]

* [[giá trị kì vọng]]

* [[likelihood function]]

* [[biến ngẫu nhiên]]

* [[không gian mẫu]]

* [[phương sai]]

* [[độc lập thống kê]]

* [[khái niệm trong xác suất]]

* [[Lí thuyết khả năng]]

== Thư mục ==

:: The first major treatise blending calculus with probability theory, originally in French: ''Theorie Analytique des Probabilit&eacute;sProbabilités''.

* Andrei Nikolajevich Kolmogorov (1933) ''Foundations of the Theory of Probability''

* Patrick Billingsley: ''Probability and Measure'', John Wiley and Sons, New York, Toronto, London, 1979.

[[sq:Teoria e gjasësprobabilitetit]]