Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Hoán vị”

Trong [[toán học]], đặc biệt là trong [[đại số trừu tượng]] và các lĩnh vực có liên quan, một '''hoán vị''' là một [[ánh xạ|song ánh]] từ một [[tập hợp]] [[hữu hạn]] ''X'' vào chính nó.

 

 

Khái niệm hoán vị diễn tả ý tưởng rằng những đối tượng phân biệt có thể được sắp xếp theo những thứ tự khác nhau. Ví dụ, với các số từ một đến sáu, mỗi cách sắp thứ tự sẽ tạo thành một dãy các số không lặp lại. Một hoán vị như thế là: "3, 4, 6, 1, 2, 5".

 

== Đếm số hoán vị ==

 

 

:<math> P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!} </math>.

Trong ví dụ trên, chúng ta có ''n'' = 10 và ''r'' = 3, vậy số hoán vị là: P(10,3) = 720.

Chúng ta cũng có thể biểu diễn phép hoán vị theo sự thay đổi của các phần tử khi phép hoán vị được áp dụng liên tiếp nhau. Nếu chúng ta nhìn vào phép hoán vị trên đây, khi áp dụng phép hoán vị, vị trí thứ nhất bây giờ sẽ là phần tử thứ hai, áp dụng phép hoán vị một lần nữa vị trí thứ nhất sẽ là phần tử thứ năm, và áp dụng phép hoán vị một lần nữa, vị trí này lại trở thành phần tử ban đầu. Sự thay đổi của các phần tử tạo thành một [[Chu trình (Toán học)|chu trình]], và chúng ta có thể viết dưới dạng (1 2 5), hoặc (2 5 1) hay (5 1 2), nhưng không phải là (1 5 2). Chu trình tiếp theo bắt đầu bằng một phần tử nào đó chưa xuất hiện, cho đến khi mọi phần tử đều xuất hiện trong một chu trình.

 

Ký hiệu này thường bỏ qua các vị trí cố định, nghĩa là, phần tử ánh xạ vào chính nó; như vậy (1&nbsp;3)(2)(4&nbsp;5) có thể viết thành (1&nbsp;3)(4&nbsp;5), bởi vì một chu trình chỉ có một phần tử sẽ không gây ra tác động gì.

 

== Đọc thêm ==

 

== Tham khảo ==

 

[[Thể loại:Hoán vị]]

[[gu:ક્રમચય]]

[[ko:순열]]

[[it:Permutazione]]

[[he:תמורה (מתמטיקה)]]