Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Số lập phương”

Không có tóm lược sửa đổi
| style="padding-left:2em;"|60<sup>3</sup> = || 216,000
|}
 
Nói theo hình học, một số nguyên dương ''m'' là một số lập phương hoàn hảo nếu và chỉ khi nào có thể sắp xếp các khối hình khối rắn thành một khối rắn lớn hơn. Ví dụ, 27 khối nhỏ có thể được sắp xếp thành một khối lớn hơn với sự xuất hiện của một khối rubic lập phương, từ 3 × 3 × 3 = 27.
 
Sự chênh lệch giữa lập phương của các số nguyên liên tiếp có thể được biểu diễn như sau:
:{{math|size=120%|1=''n''<sup>3</sup> − (''n'' − 1)<sup>3</sup> = 3(''n'' − 1)''n'' + 1}}.
 
hoặc
 
:{{math|size=120%|1=(''n'' + 1)<sup>3</sup> − ''n''<sup>3</sup> = 3(''n'' + 1)''n'' + 1}}.
 
Không có số âm nào là số lập phương hoàn hảo, vì lập phương của một số âm là số âm. Ví dụ, −4 × −4 × −4 = −64.
 
Chữ số tận cùng của lập phương số có chữ số tận cùng là 0-9:
 
0 1 8 7 4 5 6 3 2 9
 
==Tổng của lập phương ''n'' số đầu tiên==
Tổng của lập phương ''n'' số đầu tiên bằng bình phương của tổng ''n'' số đầu tiên:
:<math>1^3+2^3+\dots+n^3 = (1+2+\dots+n)^2=\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2.</math> (1)
 
Công thức của [[Charles Wheatstone]] (1854):
:<math>n^3 = \underbrace{\left(n^2-n+1\right) + \left(n^2-n+1+2\right) + \left(n^2-n+1+4\right)+ \cdots + \left(n^2+n-1\right)}_{n \text{ số lẻ liên tiếp}}.</math>
Để chứng minh công thức (1) chúng ta có thể dùng cách sau:
:<math>
\begin{align}
\sum_{k=1}^n k^3 &= 1 + 8 + 27 + 64 + \cdots + n^3 \\
&= \underbrace{1}_{1^3} + \underbrace{3+5}_{2^3} + \underbrace{7 + 9 + 11}_{3^3} + \underbrace{13 + 15 + 17 + 19}_{4^3} + \cdots + \underbrace{\left(n^2-n+1\right) + \cdots + \left(n^2+n-1\right)}_{n^3} \\
&= \underbrace{\underbrace{\underbrace{\underbrace{1}_{1^2} + 3}_{2^2} + 5}_{3^2} + \cdots + \left(n^2 + n - 1\right)}_{\left( \frac{n^{2}+n}{2} \right)^{2}} \\
&= (1 + 2 + \cdots + n)^2 \\
&= \bigg(\sum_{k=1}^n k\bigg)^2.
\end{align}</math>