Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Mặt tròn xoay”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Không có tóm lược sửa đổi |
Không có tóm lược sửa đổi |
||
Dòng 53:
&{}= 4\pi.
\end{align}</math>
Đối với trường hợp mặt cầu bán kính {{mvar|r}}, phương trình đường cong {{math|1=''y''(''x'') = {{sqrt|''r''<sup>2</sup> − ''x''<sup>2</sup>}}}} quay xung quanh trục {{mvar|x}}
:<math>\begin{align}
A
&{}= 2 \pi \int_{-r}^{r} \sqrt{r^2 - x^2}\,\sqrt{1 + \frac{x^2}{r^2 - x^2}}\,dx \\
&{}= 2 \pi r\int_{-r}^{r} \,\sqrt{r^2 - x^2}\,\sqrt{\frac{1}{r^2 - x^2}}\,dx \\
&{}= 2 \pi r\int_{-r}^{r} \,dx \\
&{}= 4 \pi r^2\,
\end{align}</math>
[[Mặt tròn xoay cực tiểu]] là mặt tròn xoay của đường cong đi qua hai điểm cho trước mà [[diện tích bề mặt]] của nó là [[Tối ưu hóa (toán học)|cực tiểu]].<ref name="Mathworld: Minimal Surface of Revolution">{{MathWorld | id=MinimalSurfaceofRevolution | title=Minimal Surface of Revolution}}</ref> Một vấn đề cơ bản trong [[phép tính biến phân]] đó là tìm đường cong giữa hai điểm cho trước mà tạo ra mặt tròn xoay cực tiểu.<ref name="Mathworld: Minimal Surface of Revolution"/>
Chỉ tồn tại có hai mặt tròn xoay cực tiểu đó là [[mặt phẳng]] và [[mặt catinoit]] (catenoid, mặt có đường sinh là đường dây xích (catenary)).<ref>{{MathWorld|id=Catenoid|title=Catenoid}}</ref>
==Xem thêm==
| |||