Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Khối tròn xoay”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
m |
Không có tóm lược sửa đổi |
||
Dòng 6:
Cách '''biểu diễn bằng đĩa''' là một [[nguyên tố thể tích]] (volume element) 3 chiều của khối tròn xoay. Nguyên tố được tạo bằng cách [[quay]] một [[đoạn thẳng]] (của độ dài {{mvar|w}}) quanh một trục (nằm cách xa {{mvar|r}} đơn vị), do vậy thể tích của [[hình trụ]] bằng {{math|π''r''<sup>2</sup>''w''}} đơn vị nó chứa.
==Tìm thể tích==
Có hai phương pháp phổ biến nhằm tìm thể tích khối tròn xoay là phương pháp đĩa và phương pháp tích phân phân vỏ. Để áp dụng các phương pháp này, cách dễ nhất là vẽ đồ thị xác định đường cong; tìm diện tích nó chứa mà sẽ được quay quanh trục; sau đó xác định thể tích bằng nhát cắt dạng đĩa của khối, với độ dày bằng {{mvar|δx}}, hoặc bằng vỏ trụ với bề rộng {{mvar|δx}}; sau đó tìm giới hạn của tổng các nguyên tố thể tích này khi {{mvar|δx}} tiến tới 0, mà giá trị có thể tìm được bằng cách tính tích phân.
===Phương pháp đĩa===
[[tập tin:Disc integration.svg|nhỏ|phải|Tích phân đĩa xung quanh trục y.]]
{{chính|Tích phân đĩa}}
Phương pháp đĩa được sử dụng khi nhát cắt vẽ ra ''vuông góc'' với trục quay; nghĩa là khi thực hiện tích phân ''song song'' với trục quay.
Thể tích của khối tròn xoay hình thành bằng cách quay miền diện tích giới hạn bởi các đường cong {{math|''f''(''x'')}} và {{math|''g''(''x'')}} và các đường thẳng {{math|1=''x'' = ''a''}} và {{math|1=''x'' = ''b''}} quanh trục {{mvar|x}} xác định bằng
:<math>V = \pi \int_a^b \left| f(x)^2 - g(x)^2\right|\,dx\, .</math>
Nếu {{math|1=''g''(''x'') = 0}} (ví dụ xoay một đường cong quanh trục {{mvar|x}}), công thức thu gọn thành:
:<math>V = \pi \int_a^b f(x)^2 \,dx\, .</math>
==Xem thêm==
| |||