Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Khối tròn xoay”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Không có tóm lược sửa đổi |
Không có tóm lược sửa đổi |
||
Dòng 22:
Có thể hình dung phương pháp này bằng cách coi một hình chữ nhật nhỏ nằm ngang ở tọa độ {{mvar|y}} giữa {{math|''f''(''y'')}} nằm trên và {{math|''g''(''y'')}} nằm ở dưới, và quay nó xung quanh trục {{mvar|y}}; khi đó nó tạo thành một vòng xuyến (hoặc đĩa trong trường hợp {{math|1=''g''(''y'') = 0}}), với bán kính ngoài bằng {{math|''f''(''y'')}} và bán kính trong bằng {{math|''g''(''y'')}}. Diện tích của vòng bằng {{math|π(''R''<sup>2</sup> − ''r''<sup>2</sup>)}}, với {{mvar|R}} là bán kính ngoài (trong trường hợp {{math|''f''(''y'')}}), và {{mvar|r}} là bán kính trong (trong trường hợp {{math|''g''(''y'')}}). Thể tích của mỗi đĩa vô cùng bé do đó bằng {{math|π''f''(''y'')<sup>2</sup> ''dy''}}. Giới hạn của [[tổng Riemann]] của thể tích các đĩa nằm giữa {{mvar|a}} và {{mvar|b}} trở thành tích phân (1).
===Phương pháp hình trụ===
{{chính|Tích phân vỏ}}
[[tập tin:Shell integration.svg|nhỏ|phải|Tích phân vỏ]]
{{multiple image
| align = right
| direction = vertical
| width = 300
| header = Minh họa các khối tròn xoay
| image1 = Revolução de poliedros 01.jpg
| alt1 = five coloured polyhedra mounted on vertical axes
| caption1 = The shapes at rest
| image2 = Revolução de poliedros 02.jpg
| alt2 = five solids of rotation formed by rotating polyhedra
| caption2 = The shapes in motion, showing the solids of revolution formed by each
}}
Phương pháp hình trụ được sử dụng khi các khối nhát cắt được vẽ ''song song'' với trục quay; tức là thực hiện tích phân ''vuông góc'' với trục quay.
Thể tích khối tròn xoay nằm giữa các đường cong {{math|''f''(''x'')}} và {{math|''g''(''x'')}} và các đường thẳng {{math|1=''x'' = ''a''}} và {{math|1=''x'' = ''b''}} quay quanh trục {{mvar|y}} cho bởi
:<math>V = 2\pi \int_a^b x |f(x) - g(x)|\,dx\, .</math>
Nếu {{math|1=''g''(''x'') = 0}} (ví dụ quay vùng diện tích giới hạn bởi đường cong và trục {{mvar|y}}), công thức trên trở thành:
:<math>V = 2\pi \int_a^b x | f(x) | \,dx\, .</math>
==Xem thêm==
| |||