Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Chuyển động tròn”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Không có tóm lược sửa đổi |
n Đã lùi lại sửa đổi của 69.165.131.31 (Thảo luận) quay về phiên bản cuối của TuanminhBot Thẻ: Lùi tất cả |
||
Dòng 5:
Chuyển động tròn là không đều ngay cả khi vận tốc góc ''ω'' không đổi, bởi vì [[vectơ|vector]] vận tốc ''v'' của điểm đang xét liên tục đổi hướng. Sự thay đổi hướng của vận tốc liên quan đến [[gia tốc]] gây ra do [[lực hướng tâm]] kéo vật di chuyển về phía tâm của quỹ đạo tròn. Nếu không có gia tốc này, đối tượng sẽ di chuyển trên một đường thẳng theo [[các định luật của Newton về chuyển động]].
==Mô tả chuyển động tròn bằng hệ tọa độ cực==▼
[[Hình:Vectors in polar coordinates.PNG|nhỏ|Hình 3: [[Hệ tọa độ cực]] cho một quỹ đạo tròn. Ở phía trái là một vòng tròn đơn vị cho thấy sự biến thiên của <math>\mathbf{d\hat u_R} </math> và <math>\mathbf{d\hat u_\theta}</math> theo vector đơn vị <math>\mathbf{\hat u_R} </math> và <math>\mathbf{\hat u_\theta}</math> tương ứng với sự tăng 1 gọc nhỏ <math>\mathrm{d \theta}</math> trong góc đơn vị <math>\mathrm{\theta}</math>.]]▼
Trong chuyển động tròn, vật di chuyển trên một đường cong có thể miêu tả bằng [[hệ tọa độ cực]] với 1 trục ''R'' cố định tính từ tâm của quỹ đạo, góc θ (''t'') thay đổi so với trục gốc R. Xem hình 3: ''vector'' <math>\stackrel{\vec r}{}</math> là một vector bán kính từ trục đến vị trí vật:▼
:<math>\vec r=R \hat u_R (t)\,</math>▼
với <math>\hat u_R (t)</math> là [[vector đơn vị]] song song cùng hướng với vector bán kính tại thời điểm ''t'' và chỉ vị trí so với trục gốc. Vận tốc là đạo hàm theo thời gian của độ dịch chuyển:▼
:<math> \vec v = \frac {d}{dt} \vec r(t) = \frac {d R}{dt} \hat u_R + R\frac {d \hat u_R } {dt}. </math>▼
==Biểu diễn bằng số phức==▼
Chuyển động tròn có thể biểu diễn bằng [[số phức]]. Với trục thực <math>x</math> và trục ảo <math>y</math>, vị trí của vật chuyển động tròn đều có thể biểu diễn bằng vector số phức <math>z</math>:▼
:<math>z=x+iy=R(\cos \theta +i \sin \theta)=Re^{i\theta}\,</math>▼
với <math>i</math> là [[số ảo]] đơn vị, và▼
:<math>\theta =\theta (t)\,</math>▼
là góc của vector phức tạo với trục thực và là 1 [[hàm số]] theo biến ''t''.▼
Vì bán kính là hằng số:▼
:<math>\dot R =\ddot R =0 \,</math>▼
''dấu chấm'' (đạo hàm) cho thấy sự khác biệt về thời gian.▼
Với ký hiệu này, vận tốc trở thành:▼
:<math>v=\dot z = \frac {d (R e^{i \theta})}{d t} = R \frac {d \theta}{d t} \frac {d (e^{i \theta})}{d \theta} = iR\dot \theta e^{i\theta} = i\omega \cdot Re^{i\theta}= i\omega z</math>▼
và gia tốc trở thành:▼
:<math>a=\dot v =i\dot \omega z +i \omega \dot z =(i\dot \omega -\omega^2)z</math>▼
::<math>= \left(i\dot \omega-\omega^2 \right) R e^{i\theta} </math>▼
::<math>=-\omega^2 R e^{i\theta} + \dot \omega e^{i\frac{\pi}{2}}R e^{i\theta}.</math>▼
==Chuyển động tròn đều==
Hàng 66 ⟶ 89:
Góc lệch <code>μ</code> tạo thành giữa <code>a</code> với <code>a<sub>θ</sub></code><ref>{{chú thích sách |last=Targ|first=M. X.|year=1983|coauthors= Phạm Huyền (dịch) |title= Giáo trình giản yếu cơ học lý thuyết |publisher= <<MIR>> Maxcơva, Nhà xuất bản Đại học và trung học chuyên nghiệp Hà Nội|page=156-157}}</ref>: <math>\tan{\mu}=\frac{|a_\theta|}{a_R}</math>
▲==Mô tả chuyển động tròn bằng hệ tọa độ cực==
▲[[Hình:Vectors in polar coordinates.PNG|nhỏ|Hình 3: [[Hệ tọa độ cực]] cho một quỹ đạo tròn. Ở phía trái là một vòng tròn đơn vị cho thấy sự biến thiên của <math>\mathbf{d\hat u_R} </math> và <math>\mathbf{d\hat u_\theta}</math> theo vector đơn vị <math>\mathbf{\hat u_R} </math> và <math>\mathbf{\hat u_\theta}</math> tương ứng với sự tăng 1 gọc nhỏ <math>\mathrm{d \theta}</math> trong góc đơn vị <math>\mathrm{\theta}</math>.]]
▲Trong chuyển động tròn, vật di chuyển trên một đường cong có thể miêu tả bằng [[hệ tọa độ cực]] với 1 trục ''R'' cố định tính từ tâm của quỹ đạo, góc θ (''t'') thay đổi so với trục gốc R. Xem hình 3: ''vector'' <math>\stackrel{\vec r}{}</math> là một vector bán kính từ trục đến vị trí vật:
▲:<math>\vec r=R \hat u_R (t)\,</math>
▲với <math>\hat u_R (t)</math> là [[vector đơn vị]] song song cùng hướng với vector bán kính tại thời điểm ''t'' và chỉ vị trí so với trục gốc. Vận tốc là đạo hàm theo thời gian của độ dịch chuyển:
▲:<math> \vec v = \frac {d}{dt} \vec r(t) = \frac {d R}{dt} \hat u_R + R\frac {d \hat u_R } {dt}. </math>
▲==Biểu diễn bằng số phức==
▲Chuyển động tròn có thể biểu diễn bằng [[số phức]]. Với trục thực <math>x</math> và trục ảo <math>y</math>, vị trí của vật chuyển động tròn đều có thể biểu diễn bằng vector số phức <math>z</math>:
▲:<math>z=x+iy=R(\cos \theta +i \sin \theta)=Re^{i\theta}\,</math>
▲với <math>i</math> là [[số ảo]] đơn vị, và
▲:<math>\theta =\theta (t)\,</math>
▲là góc của vector phức tạo với trục thực và là 1 [[hàm số]] theo biến ''t''.
▲Vì bán kính là hằng số:
▲:<math>\dot R =\ddot R =0 \,</math>
▲''dấu chấm'' (đạo hàm) cho thấy sự khác biệt về thời gian.
▲Với ký hiệu này, vận tốc trở thành:
▲:<math>v=\dot z = \frac {d (R e^{i \theta})}{d t} = R \frac {d \theta}{d t} \frac {d (e^{i \theta})}{d \theta} = iR\dot \theta e^{i\theta} = i\omega \cdot Re^{i\theta}= i\omega z</math>
▲và gia tốc trở thành:
▲:<math>a=\dot v =i\dot \omega z +i \omega \dot z =(i\dot \omega -\omega^2)z</math>
▲::<math>= \left(i\dot \omega-\omega^2 \right) R e^{i\theta} </math>
▲::<math>=-\omega^2 R e^{i\theta} + \dot \omega e^{i\frac{\pi}{2}}R e^{i\theta}.</math>
==Chú thích==
{{Tham khảo}}
| |||