Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Bất đẳng thức tam giác”

vector --> vectơ
nKhông có tóm lược sửa đổi
(vector --> vectơ)
Trong [[toán học]], '''bất đẳng thức tam giác''' là một [[định lý]] phát biểu rằng trong một [[tam giác]] chiều dài của một cạnh phải nhỏ hơn tổng, nhưng lớn hơn hiệu, của hai cạnh còn lại.
 
Bất đẳng thức là một định lý trong các không gian như hệ thống các [[số thực]], tất cả các [[không gian Euclide]], các [[không gian Lp|không gian L<sup>p</sup>]] (p&ge;1) và mọi [[không gian tích trong]]. Bất đẳng thức cũng xuất hiện như là một tiên đề trong định nghĩa của nhiều cấu trúc trong [[giải tích toán học]] và [[giải tích hàm]], chẳng hạn trong các [[không gian vectorvectơ định chuẩn]] và các [[không gian metric]].
 
==Không gian vectorvectơ định chuẩn==
Trong [[không gian vectorvectơ định chuẩn]] V, bất đẳng thức tam giác được phát biểu như sau:
||''x'' + ''y''|| &le; ||''x''|| + ||''y''|| &nbsp;&nbsp;&nbsp; với mọi ''x'', ''y'' thuộc V
tức là, chuẩn của tổng hai vectorvectơ không thể lớn hơn tổng chuẩn của hai vectorvectơ đó.
 
[[Đường thẳng thực]] là một không gian vectorvectơ định chuẩn với [[chuẩn(toán học)|chuẩn]] là [[giá trị tuyệt đối]], vì thế có thể phát biểu bất đẳng thức tam giác cho hai số thực bất kỳ ''x'' và ''y'' như sau:
 
:<math>|x + y| \le |x| + |y|.</math>
 
==Sự đảo chiều trong không gian Minkowski==
Trong [[không gian Minkowski]] thông thường hay trong các không gian Minkowski mở rộng với số chiều tùy ý, giả sử các vectorvectơ không và các vectorvectơ giống-thời-gian có cùng chiều thời gian, bất đẳng thức tam giác bị đảo chiều:
: ||''x'' + ''y''|| &ge; ||''x''|| + ||''y''|| &nbsp;&nbsp;&nbsp; với mọi ''x'', ''y'' thuộc ''V'' sao cho ||''x''|| &ge; 0, ||''y''|| &ge; 0 và ''t<sub>x</sub>'' ''t<sub>y<sub>'' &ge; 0
 
Người dùng vô danh