Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Dao động điều hòa đơn giản”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Không có tóm lược sửa đổi |
|||
Dòng 7:
Dao động điều hòa đơn thể hiện '''[[sóng]] đơn sắc''' hay '''đơn tần'''. Nguồn gốc của chữ đơn sắc là [[sóng điện từ]] trong giải phổ [[ánh sáng]] nếu có [[điện trường]] và [[từ trường]] tại một vị trí dao động điều hòa đơn (ở một tần số duy nhất) thì ứng với một [[màu sắc]] và là '''ánh sáng đơn sắc'''.
==Phương trình động lực học của diao động điều hòa đơn giản==
[[Tập tin:Simple_harmonic_oscillator.gif|phải]]
:<math> F = -ky\,</math>
với ''k'' là [[hệ số đàn hồi]] của lò xo.
Dòng 19:
: <math> ma = -ky\,</math>
: <math>m\frac{d^2y}{dt^2} = -ky</math>
PT đặc trưng <math> d^2 = -\frac{k}{m} = -\omega^2\,</math>
Một nghiệm đơn giản của phương trình trên ▼
có nghiệm phức <math> d = \pm\omega i\,</math>
Từ phương trình nghiệm tổng quát: <math> y(t) = e^{\alpha t}\left(c_1\cos\left(\beta t\right) + c_2\sin\left(\beta t\right)\right)\,</math> (với <math> \alpha\,</math> là phần thực, <math> \beta\,</math> là phần ảo của nghiệm phức).
: <math> y(t) = c_1\cos\left(\omega t\right) + c_2\sin\left(\omega t\right) = \sqrt{{c_1}^2 + {c_2}^2}\left(\frac{{c_1}}{\sqrt{{c_1}^2 + {c_2}^2}}\cos\left(\omega t\right) + \frac{{c_2}}{\sqrt{{c_1}^2 + {c_2}^2}}\sin\left(\omega t\right)\right) = A\cos\left(\omega t + \varphi\right)\,</math>
với
: <math> \omega = \sqrt{\frac{k}{m}}, </math>
: <math> A = \sqrt{{c_1}^2 + {c_2}^2}, </math>
: <math> \tan \varphi = \left(\frac{c_2}{c_1}\right), </math>
ở đây:
:<math> c_1\,</math> và <math> c_2\,</math> là hai hằng số được xác định bằng các điều kiện ban đầu của lò xo. <math> A\,</math> là li độ cực đại, <math> \omega\,</math> là [[tần số góc]], <math> \varphi\,</math> là [[pha ban đầu]].
Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa được tính bằng đạo hàm bậc nhất và bậc hai của li đọ:
:<math> v(t) = \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t} = - A\omega \sin(\omega t+\varphi),</math>
:<math> a(t) = \frac{\mathrm{d}^2 y}{\mathrm{d}t^2} = - A \omega^2 \cos( \omega t+\varphi).</math>
==Năng lượng trong dao động điều hòa đơn giản==
Động năng <math> E_d\,</math> của hệ dao động tại thời điểm t:
:<math> E_d = \frac{1}{2} mv(t)^2 = \frac{1}{2}m\omega^2A^2\sin^2(\omega t + \varphi) = \frac{1}{2}kA^2 \sin^2(\omega t + \varphi),</math>
Thế năng <math> E_t\,</math> của hệ:
:<math> E_t = \frac{1}{2} k x(t)^2 = \frac{1}{2} k A^2 \cos^2(\omega t + \varphi).</math>
Năng lượng toàn phần của hệ có giá trị không đổi:
:<math>E = E_d + E_t = \frac{1}{2} k A^2 = constand.</math>
[[Tập tin:Fasorxva.gif|trái|nhỏ|Biểu diễn li độ, vận tốc, gia tốc theo pha dao động]]
[[Thể loại:Dao động]]
[[Thể loại:Chuyển động sóng]]
| |||