Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Định lý nhị thức”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
n Đã lùi lại sửa đổi của 27.2.108.58 (Thảo luận) quay về phiên bản cuối của Tuanminh01 Thẻ: Lùi tất cả |
|||
Dòng 15:
Định lý này được chứng minh bằng quy nạp.
Ta có biểu thức <math>P(n):(1+x)^n=\sum_{k=0}^n C_n^kx^k </math> (1) với mọi số tự nhiên n.
Đầu tiên tại P(1) đúng.
giả sử P(n) đúng, ta phải chứng minh <math>P(n+1):(1+x)^{n+1}=(1+x).\sum_{k=0}^n C_n^kx^k=(1+x) </math> và <math>\sum_{k=0}^n C_n^kx^{k+1}= \sum_{k=1}^n C_n^{k-1}x^k+x^{n+1} </math>
áp dụng hằng đẳng thức Pascal ta có:
<math>(1+x)^{n+1}= 1+ \sum_{k=1}^n(C_n^k+C_n^{k-1}).x^k+x^{n+1}=C_{n+1}^0.x^0+\sum_{k=1}^nC_{n+1}^k.x^k+C_{n+1}^{n+1}.x^{n+1}=\sum_{k=0}^{n+1}C_{n+1}^kx^k </math>
Do đó công thức (1) đúng.
| |||