[[Bình phương của mọi số dương và âm đều là số dươngDương|Bì]]<nowiki/>g, và bình phương của 0 là 0. Bởi vậy, không số âm nào có căn bậc hai [[số thực|thực]]. Tuy nhiên ta có thể tiếp tục với một tập hợp số bao quát hơn, gọi là tập [[số phức]], trong đó chứa đáp số cănbậc hai của số âm. Một sốvvbcccccc mới, ký hiệu là ''i'' (đôi khi là ''j'', đặc biệt trong [[dòng điện|điện học]], ở đó "''i''" thường mô tả dòng điện), gọi là [[đơn vị ảo]], được định nghĩa sao cho {{nowrap|1=''i''<sup>2</sup> = −1}}. Từ đây ta có thể tưởng tượng ''i'' là căn bậc hai của −1, nhưng để ý rằng {{nowrap|1=(−''i'')<sup>2</sup> = ''i''<sup>2</sup> = −1}} do đó −''i'' cũng là căn bậc hai của −1. Với quy ước này, căn bậc hai chính của −1 là ''i'', hay tổng quát hơn, nếu ''x'' là một số không âm bất kỳ thì căn bậc hai chính của −''x'' là
