Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Điểm uốn”

Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Không có tóm lược sửa đổi
AlphamaEditor, Executed time: 00:00:05.3388229 using AWB
Dòng 8:
 
==Định nghĩa==
Có thể định nghĩa điểm uốn của một đường cong là điểm tại đó độ cong thay đổi dấu và tồn tại một tiếp tuyến tại điểm này.<ref>{{citechú bookthích sách |last=Bronshtein |last2=Semendyayev |title=Handbook of Mathematics |edition=4th |location=Berlin |publisher=Springer |year=2004 |isbn=3-540-43491-7 |page=231 }}</ref>
 
Một [[hàm số khả vi]] có một điểm uốn tại (''x'', ''f''(''x'')) nếu và chỉ nếu [[đạo hàm|đạo hàm bậc nhất]] của nó, ''f′'', có [[cực trị của hàm số|điểm cực trị]] [[điểm cô lập|cô lập]] tại ''x''. (điều này khác với nói rằng ''f'' có cực trị). Nghĩa là, trong lân cận của nó, ''x'' là điểm duy nhất của ''f′'' có giá cực đại hoặc cực tiểu (địa phương). Nếu mọi điểm cực trị của ''f′'' là điểm cô lập, thì điểm uốn trên đồ thị của ''f'' mà tại đó [[tiếp tuyến]] cắt qua đồ thị.
Dòng 14:
''Điểm uốn lên'' là điểm uốn nơi đạo hàm bậc nhất tại đây có giá trị cực tiểu địa phương, và ''điểm uốn xuống'' là điểm uốn nơi đạo hàm bậc nhất có giá trị cực đại địa phương.
 
Đối với một [[đường cong đại số]], một điểm không kỳ dị là điểm uốn nếu và chỉ nếu [[số bội (toán học)|số bội]] (multiplicity) của giao điểm của tiếp tuyến và đường cong (tại điểm tiếp xúc) là số lẻ và lớn hơn 2.<ref>{{citechú thích web|url=https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Point_of_inflection|title=Point of inflection|work=encyclopediaofmath.org}}</ref>
 
Với một đường cong cho bởi [[phương trình tham số]], một điểm là điểm uốn nếu [[độ cong|dấu của độ cong]] thay đổi từ ''cộng'' sang ''trừ'' hoặc ngược lại, tức là có sự thay đổi [[dấu (toán học)|dấu]].
Dòng 44:
:<math> {f''(x)} = 0</math> tương đương
:<math> {2 \cdot x - 4} = 0</math>
Do đó <math>x_C = 2</math>. Để xác nhận đây là điểm uốn, cần thiết phải tính đạo hàm bậc ba
 
:<math> {f'''(x)} = 2 \,</math>