Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Phương trình tham số”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Không có tóm lược sửa đổi |
Không có tóm lược sửa đổi |
||
Dòng 16:
Phương trình tham số hay được sử dụng trong lý thuyết [[động học]], trong đó [[quỹ đạo]] của một đối tượng được biểu diễn bằng phương trình theo thời gian, với thời gian chính là tham số. Theo cách biểu diễn này, một tham số được gán ký hiệu là ''t''; ngoài ra các tham số có thể biểu diễn cho các đại lượng vật lý khác (như các biến hình học) hoặc lựa chọn một cách tùy ý sao cho phù hợp. Phương pháp tham số hóa là không duy nhất; có nhiều hơn một tập phương trình tham số có thể sử dụng để biểu diễn cùng một đường cong.<ref>{{cite book |last=Spitzbart |first=Abraham |authorlink= |title=Calculus with Analytic Geometry |url=http://www.worldcat.org/oclc/1287519 |accessdate=August 30, 2015 |year=1975 |publisher=Scott, Foresman and Company |location=Gleview, IL |isbn=0-673-07907-4 |page= }}</ref>
==Ứng dụng==
===Động học===
[[Tập tin:Parametric-representation-of-unit-circle.svg|nhỏ|upright=1.2|Biểu diễn tham số của đường tròn đơn vị:<br />
Đỏ: <math>x = \cos t; \ y = \sin t</math><br />
Xanh: <math>x = \tfrac{1-\tau^2}{1+\tau^2}; \ y = \tfrac{2\tau}{1+\tau^2} </math><br />
Cả hai cách đều thỏa mãn phương trình đường tròn <math>x^2+y^2=1.</math>]]
Trong [[động học]], quỹ đạo của vật trong không gian thường được miêu tả như là đường cong tham số hóa, với mỗi tọa độ không gian phụ thuộc tường minh vào một tham số độc lập (thường là thời gian). Sử dụng theo cách này, [[hệ phương trình]] tham số cho tọa độ của đối tượng làm thành [[hàm vectơ|hàm trị vectơ]] cho vị trí. Từ các đường cong tham số hóa này có thể thực hiện [[tích phân]] và [[vi phân]] theo tham số độc lập. Do đó, nếu vị trí của một hạt được miêu tả theo tham số
:<math>\mathbf{r}(t) = (x(t), y(t), z(t))</math>
thì [[vận tốc]] của nó bằng
:<math>\mathbf{v}(t) = \mathbf{r}'(t) = (x'(t), y'(t), z'(t))</math>
và [[gia tốc]] tìm được
:<math>\mathbf{a}(t) = \mathbf{r}''(t) = (x''(t), y''(t), z''(t))</math>.
===Thiết kế hỗ trợ bởi máy tính===
Một ứng dụng quan trọng khác của phương trình tham số đó là được áp dụng trong [[CAD (tin học)|thiết kế hỗ trợ bởi máy tính]] (CAD).<ref>{{cite book | last=Stewart | first=James | year=2003 | title=Calculus | edition=5th | publisher=Thomson Learning, Inc. | location=Belmont, CA | isbn=0-534-39339-X | pages=687–689}}</ref> Ví dụ, xét ba biểu diễn sau đây của các đường cong phẳng.
{|class="wikitable sortable" border="1" cellpadding="8" cellspacing="1"
|-
! scope="col" | Loại
! scope="col" | Dạng
! scope="col" | Ví dụ
! scope="col" | Miêu tả
|-
| 1. ''Tường minh''
|<math>y = f(x) \,\!</math>
|<math>y = mx + b \,\!</math>
|Đường thẳng
|-
|style=white-space:nowrap|2. ''Hàm ẩn''
|<math>f(x,y) = 0 \,\!</math>
|<math> \left(x - a \right)^2 + \left( y - b \right)^2=r^2</math>
|Đường tròn
|-
|3. ''Tham số''
|style=white-space:nowrap|<math>x = \frac{g(t)}{w(t)}</math>; <math>y = \frac{h(t)}{w(t)}</math>
|<math>x = a_0 + a_1t; \,\!</math> <math> y = b_0 + b_1t\,\!</math>
<br />
<math>x = a+r\,\cos t; \,\!</math> <math> y = b+r\,\sin t\,\!</math>
|Đường thẳng <br /> <br />Đường tròn
|-
|}
Hai loại đầu tiên được gọi là loại biểu diễn giải tích, hay không có tham số, của các đường cong; khi so sánh với cách biểu diễn tham số được ứng dụng trong các chương trình CAD, các cách biểu diễn giải tích có những nhược điểm của chúng. Đặc biệt, những cách biểu diễn không có tham số phụ thuộc vào lựa chọn hệ tọa độ và không thể hiện được hết tính chất của đối tượng qua các phép [[biến đổi hình học]], như phép quay, tịnh tiến, và phóng to thu nhỏ; do vậy cách biểu diễn giải tích khiến cho khó phát sinh tạo điểm trên đường cong. Các vấn đề này có thể khắc phục được bằng cách viết các phương trình dưới dạng tham số.<ref>{{cite book | last=Shah | first=Jami J. |author2=Martti Mantyla | year=1995 | title=Parametric and feature-based CAD/CAM: concepts, techniques, and applications | publisher=John Wiley & Sons, Inc. | location=New York, NY | isbn=0-471-00214-3 | pages= 29–31 }}</ref>
==Xem thêm==
| |||