Khác biệt giữa các bản “Cực trị của hàm số”

Giá trị cực đại không phải giá trị lớn nhất, giá trị cực tiểu không phải giá trị nhỏ nhất của hàm số
 
==Cực trị hàm một biến Z==
Nếu đạo hàm cấp một của hàm f(x) tại x=x<sub>0</sub> là f '(x<sub>0</sub>)=0 thì f(x<sub>0</sub>) là [[điểm dừng]] (stationary value) của hàm f(x)<ref>Fundamental Methods of Mathematical Economics, 3rd Edition, Alpha C Chiang, McGraw-Hill, 1984, page 235</ref>.
 
Điều kiện cần để hàm z= f(x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>,..., x<sub>n</sub>) có cực trị là dz = f<sub>1</sub> dx<sub>1</sub> + f<sub>2</sub> dx<sub>2</sub> +... + f<sub>n</sub> dx<sub>n</sub> = 0<ref name="Chiang336">Fundamental Methods of Mathematical Economics, 3rd Edition, Alpha C Chiang, McGraw-Hill, 1984, page 336</ref>.
 
dz = 0 khi và chỉ khi f<sub>1</sub> dx<sub>1</sub> = f<sub>2</sub> dx<sub>2</sub> =... = f<sub>n</sub> dx<sub>n</sub> = 0
 
d<sup>2</sup>z được biểu diễn bằng ma trận Hessian: f11 =
 
:<math> \mathbf{H} =
</math>
 
Từ ma trận o
Từ ma trận <big>H</big> có các ma trận con <math> \mathbf{H_{1}} =
 
Từ ma trận <big>H</big> có các ma trận con <math> \mathbf{H_{1}} =
\begin{bmatrix}
f_{11}