Wikipedia

Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Đại số Boole”

Duyệt lịch sử tương tác
Thay đổi sau →
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Trực quanMã wiki
Trang mới: Trong đại số trừu tượng, '''đại số Boole''' là một cấu trúc đại số có các tính chất cơ bản của cả các phép toán trên tập hợp v...
 
Không có tóm lược sửa đổi
Dòng 1:
Trong [[đại số trừu tượng]], '''đại số Boole''' là một [[cấu trúc đại số]] có các tính chất cơ bản của cả các phép toán trên [[tập hợp]] và các phép toán [[logic]]. Cụ thể, các phép toán trên tập hợp được quan tâm là [[phép giao]], [[phép hợp]], [[phép bù]]; và các phép toán [[logic]] là [[VÀ]], [[HOẶC]], [[KHÔNG]].
 
Đại số Boole được đặt tên theo [[George Boole]] ([[1815]]–[[1864]]), một nhà toán học người Anh.
 
Đại số Boole làm việc với các đại lượng chỉ nhận giá trị ĐÚNG hoặc SAI và có thể thể hiện [[hệ thống số nhị phân]], hoặc các mức điện thế trong [[mạch điện logic]]. Do đó đại số Boole có nhiều ứng dụng trong [[ký thuật điện]] và [[khoa học máy tính]], cũng như trong [[logic toán học]].
 
{{Đang dịch 2 (nguồn)
Hàng 9 ⟶ 12:
}}
 
For example, the logical assertion that a [[proposition|statement]] ''a'' and its negation ¬''a'' cannot both be true,
 
[[Image:Hasse diagram of powerset of 3.png|thumb|right|250px|Boolean lattice of subsets]]
:<math>a\land(\lnot a) = \mbox{FALSE},</math>
 
parallels the set-theory assertion that a subset ''A'' and its complement ''A''<sup>''C''</sup> have empty intersection,
 
:<math>A\cap(A^C) = \varnothing.</math>
 
Because truth values can be represented as [[binary numeral system|binary numbers]] or as voltage levels in [[logic circuit]]s, the parallel extends to these as well. Thus the theory of Boolean algebras has many practical applications in [[electrical engineering]] and [[computer science]], as well as in [[mathematical logic]].
 
A Boolean algebra is also called a '''Boolean lattice'''. The connection to [[lattice (order)|lattice]]s (special [[partially ordered set]]s) is suggested by the parallel between set [[subset|inclusion]], ''A''&nbsp;⊆&nbsp;''B'', and [[order theory|ordering]], ''a''&nbsp;&le;&nbsp;''b''. Consider the lattice of all subsets of {''x'',''y'',''z''}, ordered by set inclusion. This Boolean lattice is a partially ordered set in which, say, {''x''} &nbsp;&le;&nbsp;{''x'',''y''}. Any two lattice elements, say ''p''&nbsp;= {''x'',''y''} and ''q''&nbsp;= {''y'',''z''}, have a least upper bound, here {''x'',''y'',''z''}, and a greatest lower bound, here {''y''}. Suggestively, the least upper bound (or join or supremum) is denoted by the same symbol as logical OR, ''p''∨''q''; and the greatest lower bound (or meet or infimum) is denoted by same symbol as logical AND, ''p''{{unicode|∧}}''q''.
Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/wiki/Đại_số_Boole”