Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Hình học phi Euclid”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Thẻ: Thay thế nội dung Soạn thảo trực quan |
n Đã lùi lại sửa đổi của 2001:EE0:4900:A140:A074:8D58:7F7D:9442 (Thảo luận) quay về phiên bản cuối của Ngomanh123 Thẻ: Lùi tất cả |
||
Dòng 1:
{{chú thích trong bài}}'''Hình học phi Euclid''' là bộ môn [[hình học]] dựa trên cơ sở [[phủ nhận]] ít nhất một trong số những [[tiên đề Euclid]]. Hình học phi Euclid được bắt đầu bằng những công trình nghiên cứu của [[Nikolai Ivanovich Lobachevsky|Lobachevsky]] (được Lobachevsky gọi là '''hình học trừu tượng''') và phát triển bởi [[János Bolyai|Bolyai]], [[Carl Friedrich Gauß|Gauss]], [[Bernhard Riemann|Riemann]].
Hình học phi Euclid là [[cơ sở toán học]] cho [[thuyết tương đối|lý thuyết tương đối]] của [[Albert Einstein]], thông qua việc đề cập đến [[độ cong hình học]] của [[không gian đa chiều|không gian nhiều chiều]].
[[Tập tin:Noneuclid.png|500px|giữa]]
<center>Sơ thảo về các hình học phi Euclid</center>
Cha đẻ của bộ môn này là Nikolai Ivanovich Lobachevsky
== Hình học Euclid ==
[[Hình học Euclid]] dựa trên cơ sở [[công nhận]], không cần [[chứng minh]] [[hệ thống]] các [[tiên đề]] sau:
* Hai [[điểm]] bất kỳ không [[trùng]] nhau xác định một [[đường thẳng]] và chỉ duy nhất một đường thẳng đó.
* Ba điểm bất kỳ không [[thẳng hàng]] (hay không nằm trên một đường thẳng) xác định một và chỉ duy nhất một [[mặt phẳng]].
* Nếu có ít nhất hai điểm khác nhau của một đường thẳng mà cùng [[thuộc]] về một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đó đều thuộc về mặt phẳng đó.
* Nếu hai mặt phẳng có một [[điểm chung]] thì chúng ít nhất còn có một điểm chung nữa.
* Từ một điểm ngoài một đường thẳng, có thể vẽ được một và chỉ duy nhất một [[song song|đường thẳng song song]] với đường thẳng đó. (Tiên đề song song)
:'''Lưu ý, các tiên đề Euclid ngầm hiểu là áp dụng trong [[hình học Euclid|hình học phẳng]].'''
== Hình học Lobachevsky ==
Hình học Lobachevsky (còn gọi [[hình học hyperbolic]]) do [[danh sách nhà toán học|nhà toán học]] [[Nga]] [[Nikolai Ivanovich Lobachevsky]] khởi xướng, dựa trên cơ sở bác bỏ tiên đề về đường thẳng song song. Lobachevsky giả thiết rằng từ một điểm ngoài đường thẳng ta có thể vẽ được hơn một đường thẳng khác, nằm trên cùng mặt phẳng với đường thẳng gốc, mà không giao nhau với đường thẳng gốc ([[song song|đường thẳng song song]]). Từ đó, ông lập luận tiếp rằng từ điểm đó, có thể xác định được vô số đường thẳng khác cũng [[song song]] với đường thẳng gốc, từ đó xây dựng nên một [[hệ thống lập luận]] hình học [[logic]].
Để xem xét hình học Lobachevsky ứng dụng vào [[lý thuyết không-thời gian cong]], cần thiết phải xem lại khái niệm đường thẳng nối hai điểm. Trong lý thuyết tương đối rộng, trong [[cơ học lượng tử]] và trong [[vật lý thiên văn]], người ta mặc nhiên thừa nhận đó là đường đi của [[quang tuyến|tia sáng]]-[[bức xạ điện từ|sóng điện từ]] giữa hai điểm đó.
Trong hình học Euclid, tổng các [[góc]] trong của một [[tam giác]] bằng 180[[độ (góc)|°]], nhưng trong hình học phi Euclid, tổng các góc đó không bằng 180°, và phụ thuộc vào [[chiều dài|kích thước]] của tam giác đó.
== Hình học Elliptic ==
<gallery>
Hình:Hyperbolic triangle.png|Trong hình học Hyperbolic, tổng các góc trong một tam giác nhỏ hơn 180[[độ (góc)|°]]
Image:Triangles (spherical geometry).jpg|Trên [[hình học mặt cầu]], [[tổng]] các [[góc trong]] của một [[tam giác cầu]] lớn hơn 180[[độ (góc)|°]]
</gallery>
== Xem thêm ==
* [[Tiên đề]]
* [[Lý thuyết tiên đề]]
* [[Khái niệm cơ bản]]
* [[Tiên đề chọn]]
* [[Hình học Euclid]]
* [[Hình học Riemann]]
==Tham khảo==
{{tham khảo}}
== Liên kết ngoài ==
{{thể loại Commons|Non-Euclidean geometry}}
Tiếng Việt:
* [http://diendantoanhoc.net/modules.php?name=News&file=article&sid=44 Khái niệm hình học phi Euclid trên Diễn đàn toán học phần 1], [http://diendantoanhoc.net/modules.php?name=News&file=article&sid=60 phần 2] và [http://diendantoanhoc.net/modules.php?name=News&file=article&sid=85 phần 3]
* {{TĐBKVN|14897|Lôbachepxki (hình học)}}
* {{TĐBKVN|9841|Hình học phi Ơclit}}
Tiếng Anh:
* [http://www.cs.unm.edu/~joel/NonEuclid/noneuclidean.html What is Non-Euclidean Geometry]
* [http://math.rice.edu/~pcmi/sphere/ The Geometry of the Sphere]
{{Toán học}}
[[Thể loại:Hình học phi Euclid]]
| |||